高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数 第2课时 对数函数及其性质的应用应用案巩固训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

第2课时对数函数及其性质的应用[学生用书P114(单独成册)])[A基础达标]1．若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1解析：选B.因为loga2＜0，logb2＜0，所以0＜a＜1，0＜b＜1，又loga2＜logb2，所以a＞b，故0＜b＜a＜1.2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是()A.B．(0，1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D.f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．3．函数y＝log(1－3x)的值域为()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C.因为3x＞0，所以－3x＜0，所以1－3x＜1.又y＝logt(t＝1－3x)是关于t的减函数所以y＝logt＞log1＝0.选C.4．函数y＝f(x)＝lg的图象的对称性为()A．关于直线y＝x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称解析：选D.因为y＝f(x)＝lg＝lg，所以f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，又因为函数的定义域为(－1，1)，关于原点对称，则函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是________．解析：由lg(2x－4)≤1得lg(2x－4)≤lg10，所以0＜2x－4≤10，解之得2＜x≤7.答案：(2，7]6．函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在[a2，a]上的最大值是________．解析：因为0＜a＜1，所以f(x)＝logax在[a2，a]上是减函数，所以f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.答案：27．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________．解析：因为x≥1，所以f(x)≥lg(2－b)．又因为f(x)≥0，lg(2－b)＝0，即b＝1.答案：18．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________．解析：因为a＞1，所以f(x)＝logax在[a，2a]上递增，所以loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，所以a＝2，a＝4.答案：49．根据下列条件，分别求实数x的值：(1)log2(2－x)＝log2(x－1)＋1；(2)32x＋1－6x＝22x＋2.解：(1)原方程可化为log2(2－x)＝log2[2(x－1)]，得2－x＝2(x－1)，解得x＝.经检验知，原方程的解为x＝.(2)原方程可化为3×32x－2x×3x－4×22x＝0，因式分解得(3×3x－4×2x)(3x＋2x)＝0，则3×3x－4×2x＝0，即＝，解得x＝log.10．已知f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断并证明f(x)的单调性．解：(1)由a＞1，a－ax＞0，即a＞ax，得x＜1.故f(x)的定义域为(－∞，1)．由0＜a－ax＜a，可知loga(a－ax)＜logaa＝1.故函数f(x)的值域为(－∞，1)．(2)f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下：任取1＞x1＞x2，因为a＞1，所以ax1＞ax2，所以a－ax1＜a－ax2，所以loga(a－ax1)＜loga(a－ax2)，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(－∞，1)上为减函数．[B能力提升]若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a＞0，且a≠1)在区间内恒有f(x)＞0，则a的取值范围是________．解析：函数f(x)＝loga(2x＋1)的定义域为，当x∈时，2x＋1∈(0，1)，由题意知0＜a＜1.答案：01，则a应满足的条件是________．解析：若01，当x≥2时，logax>0，所以logax>1.由题意loga2>1，所以a∈(1，2)．综上可知