一元二次不等式（答题时间：40分钟）*1.（临沂高二检测）下列不等式中解集为实数集R的是________。（填序号）①x2＋4x＋4＞0；②＞0；③x2－x＋1≥0；④－1＜。**2.函数f（x）＝lg（x2－3x－4）的定义域是________。**3.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）＝ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为________。*4.（扬州高二检测）设关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为（－1，），则a－b＝________。**5.（石家庄高二检测）若函数y＝的定义域是R，则实数k的取值范围为________。**6.不等式2x2－3|x|－35＞0的解集为。*7.国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品mt，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）。为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点。试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%。**8.已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}。（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式x2－b（a＋c）x＋4c＞0。**9.（德州高二检测）解关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a＜0。1.③解析：①不等式可化为（x＋2）2＞0，∴解集为{x|x≠－2}；②不等式解集为{x|x≠0}；③由Δ＝1－4＜0，∴不等式解集为R；④由定义域要求x≠0，∴解集为{x|x≠0}。2.{x|x＞4或x＜－1}解析：由已知x2－3x－4＞0，解得x＞4或x＜－1，即函数f（x）的定义域为{x|x＞4或x＜－1}。3.[0,1）解析：由x2－x＝x（x－1）≤0，∴0≤x≤1，∴M＝{x|0≤x≤1}，由1－|x|＞0，∴|x|＜1，∴－1＜x＜1，∴N＝{x|－1＜x＜1}。∴M∩N＝{x|0≤x＜1}。4.－1解析：由不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为（－1，），∴a＜0且－1与是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，∴即∴a－b＝－3＋2＝－1。5.[0,1]解析：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件；②当k>0时，必有Δ＝（－6k）2－4k（k＋8）≤0，解得0＜k≤1。综上，0≤k≤1。6.（－∞，－5）∪（5，＋∞）解析：法一∵2x2－3|x|－35＞0，∴2|x|2－3|x|－35＞0，∴（|x|－5）（2|x|＋7）＞0，∴|x|＞5或|x|＜－（舍去），∴x＞5或x＜－5。∴原不等式的解集为（－∞，－5）∪（5，＋∞）。法二∵2x2－3|x|－35＞0，∴当x≥0时，2x2－3x－35＞0，即（x－5）（2x＋7）＞0，∴x＜－（舍去）或x＞5；当x＜0时，2x2＋3x－35＞0，即（x＋5）（2x－7）＞0，∴x＜－5或x＞（舍去）。∴原不等式解集为（－∞，－5）∪（5，＋∞）。7.0＜x≤2解析：设税率调低后的税收总收入为y元，则：y＝2400m（1＋2x%）·（8－x）%＝－m（x2＋42x－400）（0＜x≤8），由题意知y≥2400m×8%×78%，即－m（x2＋42x－400）≥2400m×8%×78%，∴x2＋42x－88≤0，即－44≤x≤2。∵0＜x≤8，∴0＜x≤2。8.（1）a＝1；b＝2（2）见解析解析：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2－3x＋2＝0的两根。∴a＝1，又1×b＝＝2，∴b＝2。（2）由（1）不等式可化为x2－2（c＋1）x＋4c＞0，即（x－2c）（x－2）＞0。∴当2c＞2即c＞1时不等式的解集为{x|x＜2或x＞2c}；当2c＝2即c＝1时不等式的解集为{x|x≠2}；当2c＜2即c＜1时不等式的解集为{x|x＜2或x＞2}。9.当a＞1时解集为（1，a）；当a＝1时无解；当a＜1时解集为（a，1）解析：原不等式可化为（x－1）（x－a）＜0，对应方程（x－1）（x－a）＝0的两根为x1＝1，x2＝a。∴（1）当a＞1时，原不等式解集为{x|1＜x＜a}；（2）当a＝1时，原不等式解集为；∅（3）当a＜1时原不等式解集为{x|a＜x＜1}。综上：当a＞1时解集为（1，a）；当a＝1时无解；当a＜1时解集为（a，1）。
