课时分层作业(十)基本不等式的证明(建议用时：40分钟)一、选择题1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是()A．s≥tB．s>tC．s≤tD．s0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝__________．36[f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4．又由已知x＝3时，f(x)min＝4，∴＝3，即a＝36．]三、解答题9．已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3．[证明]左边＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋＋－3．∵a，b，c为正数，∴＋≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)；＋≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)；＋≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．从而＋＋≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．∴＋＋－3≥3，即＋＋≥3．10．已知a，b，c为正实数，且a＋b＝1．求证：＋≥4．[证明]＋＝＋＝1＋＋＋1＝2＋＋≥2＋2＝4．当且仅当a＝b时“＝”成立．1．下列不等式一定成立的是()A．x＋≥2B．≥C．≥2D．2－3x－≥2B[A项中当x<0时，x＋<0<2，∴A错误．B项中，＝≥，∴B正确．而对于C，＝－，当x＝0时，＝<2，显然选项C不正确．D项中取x＝1,2－3x－<2，∴D错误．]2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3C[∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴ab≤＝1，又≥，∴a2＋b2≥2．]3．若x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为．[1＝x＋4y≥2＝4，∴xy≤，当且仅当x＝4y＝时等号成立．]4．设a，b为非零实数，给出不等式：①≥ab；②≥；③≥；④＋≥2．其中恒成立的不等式的个数是．2[由重要不等式a2＋b2≥2ab可知①正确；对于②，＝＝≥＝＝，故②正确；对于③，当a＝b＝－1时，不等式的左边为＝－1，右边为＝－，可知③不正确；令a＝1，b＝－1可知④不正确．]5．已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c＞＋＋．[证明]∵a＞0，b＞0，c＞0，∴≥，≥，≥，∴＋＋≥＋＋，即a＋b＋c≥＋＋．由于a，b，c不全相等，∴等号不成立，∴a＋b＋c＞＋＋．
