数学苏教必修4第3章三角恒等变换单元检测(满分:100分时间:60分钟)一、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若α为第三象限角,则的值为__________.2.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,,则a,b,c的大小关系是__________.3.已知,则cos(π-2α)=__________.4.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是__________.5.的值等于__________.6.已知α∈(π,2π),则=__________.7.若,则=__________.8.若θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin2θ的值为__________.9.(2012江苏高考,11)设α为锐角,若,则的值为__________.10.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=__________.二、解答题(本大题共4小题,共50分)11.(12分)已知,,α,β均是第四象限角,求sin(α-β)的值.12.(12分)已知函数.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.13.(12分)化简下列各式:(1);(2)sin10°sin30°sin50°sin70°.14.(14分)已知函数.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈,若,求α的大小.参考答案1.答案:-3解析:原式===-1-2=-3.2.答案:a<c<b解析:a=sin59°,b=sin61°,c=sin60°,所以a<c<b.3.答案:解析:cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=.4.答案:4解析:(1+tan21°)(1+tan24°)=1+tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1+[tan(21°+24°)(1-tan21°tan24°)]+tan21°tan24°=2,同理,(1+tan22°)(1+tan23°)=2,所以原式=4.5.答案:解析:原式=====.6.答案:解析:==,∵α∈(π,2π),∴∈.∴.∴=.7.答案:解析:∵==,∴===2×-1=.8.答案:解析:(sin2θ+cos2θ)2=sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=sin22θ=1,故.又因为2kπ+π<θ<2kπ+(k∈Z),所以4kπ+2π<2θ<4kπ+3π(k∈Z).所以sin2θ>0,即.9.答案:解析:∵α为锐角,,∴,∴==,且0<α+<,故0<α<,∴=2α+∈,∴,∴===.10.答案:解析:m⊥n⇒cosA-sinA=0⇒A=,sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C⇒C=,∴B=.11.解:∵α,β均是第四象限角,∴,.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=.12.解:(1)因为==sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=,所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为≤x≤,所以≤2x+≤.于是,当2x+=,即当时,f(x)取得最大值2;当2x+=,即时,f(x)取得最小值-1.13.解:(1)原式=====2.(2)解法一:sin10°sin30°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°===.解法二:令M=sin10°sin30°sin50°sin70°,N=cos10°cos30°cos50°cos70°,则MN=(sin10°cos10°)(sin30°cos30°)(sin50°cos50°)(sin70°cos70°)=sin20°sin60°sin100°sin140°=cos10°cos30°cos50°cos70°=N,∴,即sin10°sin30°sin50°sin70°=.14.解:(1)由,k∈Z,得,k∈Z,所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由=2cos2α,得=2cos2α,即=2(cos2α-sin2α),整理得=2(cosα+sinα)(cosα-sinα).因为α∈,所以sinα+cosα≠0.因此(cosα-sinα)2=,即.由α∈,得2α∈.所以,即.