高中数学 第3章 三角恒等变换单元检测 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

数学苏教必修4第3章三角恒等变换单元检测(满分：100分时间：60分钟)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若α为第三象限角，则的值为__________．2．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，，则a，b，c的大小关系是__________．3．已知，则cos(π－2α)＝__________.4．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值是__________．5．的值等于__________．6．已知α∈(π，2π)，则＝__________.7．若，则＝__________.8．若θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ的值为__________．9．(2012江苏高考，11)设α为锐角，若，则的值为__________．10．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B＝__________.二、解答题(本大题共4小题，共50分)11．(12分)已知，，α，β均是第四象限角，求sin(α－β)的值．12．(12分)已知函数．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．13．(12分)化简下列各式：(1)；(2)sin10°sin30°sin50°sin70°.14．(14分)已知函数.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈，若，求α的大小．参考答案1.答案：－3解析：原式＝＝＝－1－2＝－3.2.答案：a＜c＜b解析：a＝sin59°，b＝sin61°，c＝sin60°，所以a＜c＜b.3.答案：解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝.4.答案：4解析：(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝1＋tan21°＋tan24°＋tan21°tan24°＝1＋[tan(21°＋24°)(1－tan21°tan24°)]＋tan21°tan24°＝2，同理，(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2，所以原式＝4.5.答案：解析：原式＝＝＝＝＝.6.答案：解析：＝＝，∵α∈(π，2π)，∴∈.∴.∴＝.7.答案：解析：∵＝＝，∴＝＝＝2×－1＝.8.答案：解析：(sin2θ＋cos2θ)2＝sin4θ＋2sin2θcos2θ＋cos4θ＝sin22θ＝1，故.又因为2kπ＋π＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，所以4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π(k∈Z)．所以sin2θ＞0，即.9.答案：解析：∵α为锐角，，∴，∴＝＝，且0＜α＋＜，故0＜α＜，∴＝2α＋∈，∴，∴＝＝＝.10.答案：解析：m⊥n⇒cosA－sinA＝0⇒A＝，sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC＝sin2C⇒C＝，∴B＝.11.解：∵α，β均是第四象限角，∴，.∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝.12.解：(1)因为＝＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为≤x≤，所以≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即当时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即时，f(x)取得最小值－1．13.解：(1)原式＝＝＝＝＝2.(2)解法一：sin10°sin30°sin50°sin70°＝cos20°cos40°cos80°＝＝＝.解法二：令M＝sin10°sin30°sin50°sin70°，N＝cos10°cos30°cos50°cos70°，则MN＝(sin10°cos10°)(sin30°cos30°)(sin50°cos50°)(sin70°cos70°)＝sin20°sin60°sin100°sin140°＝cos10°cos30°cos50°cos70°＝N，∴，即sin10°sin30°sin50°sin70°＝.14.解：(1)由，k∈Z，得，k∈Z，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由＝2cos2α，得＝2cos2α，即＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．因为α∈，所以sinα＋cosα≠0.因此(cosα－sinα)2＝，即.由α∈，得2α∈.所以，即.