江苏省盱眙县都梁中学高中数学第3章三角恒等变换3.4.1函数的零点课堂精练苏教版必修11．函数y＝2x2－4x－3的零点个数是________．2．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是________．3．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．4．已知方程x2＋(a－1)x＋(a－2)＝0的一个根比1大，另一个根比1小，则a的取值范围是________．5．函数的零点个数为________．6．设函数y＝x3与的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的端点为整数的区间是______．7．求证：方程5x2－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上．8．已知函数y＝2x2＋bx＋c在上是单调减函数，在上是单调增函数，且两个零点是x1、x2，满足|x1－x2|＝2，求这个二次函数的解析式．9若函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围．1参考答案1．2解析：∵Δ＝(－4)2－4×2×(－3)＝40＞0，∴方程2x2－4x－3＝0有两个不相等的实数根，即函数y＝2x2－4x－3有两个零点．2．(1，＋∞)解析：令f(x)＝2ax2－x－1，∵方程在(0,1)内恰有一个解，∴f(x)与x轴在(0,1)内恰有一个交点，∴f(0)·f(1)＜0，即－1·(2a－2)＜0，∴a＞1.3．，解析：由题意可知，2,3是方程x2－ax－b＝0的两根，由根与系数的关系知，a＝2＋3＝5，－b＝2×3，b＝－6，∴g(x)＝－6x2－5x－1＝－(2x＋1)(3x＋1)，令g(x)＝0，得，或，∴函数g(x)的零点为，.4．(－∞，1)解析：方程一根比1大，一根比1小，即函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋(a－2)的零点一个在(1,0)点的右侧，一个在(1,0)点的左侧，画出f(x)的大致图象如图所示，由题意，得f(1)＜0，即1＋(a－1)·1＋(a－2)＜0，解得a＜1.5．2解析：由f(x)＝0，得或解之可得x＝－3或x＝e2，故零点个数为2.6．(1,2)解析：法一：设，则，，，，由2f(1)·f(2)＜0.知f(x)在(1,2)上有零点(f(x)图象在(1,2)上连续)．∴x0∈(1,2)．法二(图象法)在同一坐标系内画出两个函数的图象如图，由图象知x0∈(1,2)．7．解：设f(x)＝5x2－7x－1，则f(－1)·f(0)＝11×(－1)＝－11＜0，f(1)·f(2)＝(－3)×5＝－15＜0.而二次函数f(x)＝5x2－7x－1是连续的，所以f(x)在(－1,0)和(1,2)上各有一个零点，即方程5x2－7x－1＝0的根一个在(－1,0)上，另一个在(1,2)上．8．解：由题意，∴b＝6.故y＝2x2＋6x＋c.又由韦达定理，得x1＋x2＝－3，，∴.∴.经检验，符合题意．∴所求二次函数为.9．解：∵f(0)＝1，∴(1)当m＝0时，f(x)＝－3x＋1＝0的根为，适合题意；(2)当m＜0时，f(x)的图象开口向下，且f(0)＝1＞0，∴f(x)的图象必与x轴正半轴有交点，满足题意；(3)当m＞0时，要使f(x)图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，3必须满足∴∴0＜m≤1.综上，可得m∈(－∞，1]．4
