3.2二倍角的三角函数5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.(全国卷Ⅲ)设0≤x≤2π,且=sinx-cosx,则()A.0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤思路解析：==|sinx-cosx|.又=sinx-cosx,∴|sinx-cosx|=sinx-cosx.∴sinx-cosx≥0,sinx≥cosx.又0≤x<2π,∴≤x≤.答案:C2.（重庆）(cos-sin)(cos+sin)等于()A.-B.-C.D.思路解析：(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos.答案:D10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.（浙江）已知k＜-4，则函数y＝cos2x+k(cosx-1)的最小值是()A.1B.-1C.2k+1D.-2k+1思路解析：y＝cos2x+k(cosx-1)=2cos2x+kcosx-(k+1).令t=cosx,t∈［-1,1］,则y=2t2+kt-(k+1),对称轴t=-. k<-4,∴t=->1.∴函数y=2t2+kt-(k+1)在［-1,1］上为单调递减函数.当t=1,即cosx=1时，函数有最小值1.答案:A2.（湖北）函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为_____________.思路解析：y=|sinx|cosx-1=所以ymax=-,画图可知最小正周期为2π.答案:2π-3.（山东）已知函数y=sin(x-)cos(x-)，则下列判断正确的是()A.此函数的最小周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)B.此函数的最小周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)C.此函数的最小周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)D.此函数的最小周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)思路解析：本题考查三角函数的变形及三角函数的图象的性质.y=sin(x-)cos(x-)=sin(2x-),它的周期为T=π，对称中心的横坐标为x=+,当k=0时,对称中心为(,0).答案:B4.（江西）在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,］，则△OAB的面积达到最大值时，θ等于()A.B.C.D.思路解析：运用图形,根据图形表示△ABC的面积,将实际问题转化成数学问题.运用三角函数解决相应的实际问题，首先应根据题目的要求将面积的表达式写出来，然后在表达式中根据自变量的取值范围，最终求出答案，所要注意的是，解决此类问题时不能仅凭函数的表达式，应考虑实际情况，例如，在函数的自变量中，可以取负数，而如果在实际题目中自变量表示的是天数，那么自变量必须为正数，且为整数等等.S△ABC=1-sinθ-cosθ-(1-cosθ)(1-sinθ)=-sinθcosθ=-sin2θ.当2θ=π,即θ=时,面积最大.答案:D5.（浙江）已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.(1)求f()的值；(2)设α∈(0，π)，f()=，求sinα的值.思路解析:本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力.解：(1) f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1.(2)f()=cosα+sinα=,∴sin(α+)=,cos(α+)=±.sinα=sin(α+-)=××=. α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=.志鸿教育乐园眼皮最大老师：“世界外什么东西最大？”学生：“眼皮.”老师：“为什么？”学生：“只要把眼一闭，全世界都被遮住了.”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.(全国Ⅰ)当0
