高中数学第3章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切自我小测苏教版必修41．已知tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tanβ的值是__________．2.的值是__________．3．若tan110°＝a，则tan50°的值为__________．4．(2011江苏南通模拟)在△ABC中，C＝45°，则(1－tanA)(1－tanB)等于__________．5．(2011湖北宜昌模拟)已知，，则＝__________.6．若，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝__________.7．(1)已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两个根，且，，求α＋β的值．(2)化简：.8．在△ABC中，已知，求的值．9.是否存在锐角α和β，使得(1)；(2)同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.答案：－1解析：.2.答案：解析：原式＝.3.答案：解析：.4.答案：2解析：(1－tanA)(1－tanB)＝1＋tanAtanB－(tanA＋tanB)＝1＋tanAtanB－tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝1＋tanAtanB－tan135°(1－tanAtanB)＝2.5.答案：解析：∵，，∴.∴.∴.6.答案：解析：∵，tanα＝2.又tan(α－β)＝2，∴tan(β－α)＝－2.∴.7.解：(1)∵tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，∴，.∴.∵，，∴π<α＋β<2π.∴.(2)原式＝.8.解：∵，∴.∴原式＝.9.解：由(1)得，∴.将(2)代入上式得.因此，与tanβ是一元二次方程的两根．解之，得x1＝1，.若，由于.∴这样的α不存在．故只能是，tanβ＝1.由于α，β均为锐角，∴，.故存在锐角，使(1)(2)同时成立．
