高中数学第3章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切课后导练苏教版必修4基础达标1.的值是()A.-B.C.D.解析：原式=.故选择B.答案：B2.tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是()A.B.1C.D.解析：原式=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)+tan20°tan40°=-tan20°·tan40°+tan20°·tan40°=.故选择C.答案：C3.若tanα=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)的值是()A.-1B.C.D.解析：tan(β-2α)=tan［（β-α）-α］=故选择D.答案：D4.已知tan(α+β)=,tan(β-)=,那么tan(α+)等于()A.B.C.D.解析：tan(α+)=tan［（α+β）-(β-)］=故选择C.答案：C5.已知tanα=，tan（α-β）=，则tan（β-2α）的值是（）A.B.C.D.-解析：∵tanα=，tan（α-β）=，∴tan（β-2α）=-tan（2α-β）=-tan[（α-β）+α]==答案：C6.当α=40°时，=___________.解析：原式=tan［（2α+β）+（α-β）］=tan3α=tan120°=.答案：7.在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC=____________.解析：tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=.∵∴tanC=2.答案：28.若＜β＜π,且tanα=,tan(β-α)=-2,则β=______________.解析：tanβ=tan［（β-α）+α］=.∵＜β＜π,∴β=π.答案：π9.化简tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°.解析：原式=（tan20°+tan40°）+tan40°·tan20°=·［tan(20°+40°)(1-tan20°·tan40°)］+tan40°tan20°=1-tan20°·tan40°+tan20°·tan40°=1.10.在锐角△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.证明：∵A、B、C为锐角，且A+B=π-C,∴tan(A+B)=tan(π-C),∴=-tanC,∴tanA+tanB=-tanC(1-tanA·tanB),∴tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.故原式成立.综合运用11.tan70°+tan50°-3tan50·tan70°的值为()A.B.C.D.解析：原式=tan(70°+50°)(1-tan70°·tan50°)-tan50°tan70°=-tan60°(1-tan70°·tan50°)-tan70°·tan50°=-.故选择B.答案：B12.如果tan(α+β)=,tan(β-)=,那么的值为()A.B.C.D.解析：原式=tan(α+)=tan［（α+β）-（β-）］=.故选择B.答案：B13.求证：tan(α-)=.证明：tan(x-)==.故tan(x-)=成立.14.如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=2a,在BC上取一点P，使得AB+BP=PD.求tanAPD的值.解：由AB+BP=PD得：a+BP=，解得：BP=.设∠APB=α,∠DPC=β,则tanα==,tanβ==,从而tan(α+β)==-18.又∵∠APD+(α+β)=π,∴tanAPD=18.15.已知α、β∈(-,),且tanα、tanβ是方程x2++4=0的两个根.试求α+β的值.解：由韦达定理得∴tan(α+β)=∵两根之和小于0，两根之积大于0，故两根同负.又α,β∈(-,),∴α,β∈(-,0),∴α+β∈(-π,0),∴α+β=-.拓展探究16.求值：（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan44°）.思路分析：利用两角和的正切公式的变形形式，并对原式进行适当的分组.解：∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°·tan44°=1+tan（1°+44°）（1-tan1°·tan44°）+tan1°·tan44°=1+tan45°（1-tan1°·tan44°）+tan1°·tan44°=1+（1-tan1°·tan44°）+tan1°·tan44°=2.同理（1+tan2°）（1+tan43°）=2，…∴原式=222.
