高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切优化训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.3两角和与差的正切5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.tan15°=_______________.思路解析：（1）tan15°=tan（45°-30°）=====2-.答案：2-2.若tanα=,则tan(α+)=_______________.思路解析：tan(α+)===3.答案:310分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.计算tan20°+tan40°+tan20°tan40°=______________.思路解析：这道题要先观察角，分析出20°+40°=60°.然后灵活地对两角和的正切公式进行变形.tan60°=tan（20°+40°）==，则tan20°+tan40°=（1-tan20°tan40°）=-tan20°tan40°，因此tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.答案:2.已知=4+，则的值等于()A.4+B.4-C.-4-D.-4+思路解析：在正切函数运算中，经常需要用到一个特殊的数字“1”，因为tan=1，运算中要能够把1与tan灵活代换.由于==tan（-α）.可知，tan（-α）=4+.而-α与+α互为余角，则有=tan（-α）=4+.答案:A3.求的值.思路解析：此题着重考查是否能灵活掌握弦与切之间的相互转换原则：化弦（切）为切（弦）,并且要注意到正切三角函数值里的一个特殊数字“1”，即tan45°=1.解：把原式分子、分母同除以cos15°，有===tan(15°-45°)=tan(-30°)=-.志鸿教育乐园事出有因老师：“你的题为《抢救亲人》的作文怎么连一个标点符号也没有？”学生：“那么急的事怎么能停顿？”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.已知α为第二象限的角，sinα=,β为第一象限的角，cosβ=,求tan(2α-β)的值.解：∵α为第二象限角,sinα=，∴cosα=-,tanα=-,tan2α=-.又∵β为第一象限角,cosβ=,∴sinβ=,tanβ=.∴tan(2α-β)===.2.(2005北京)已知tan=2，求:（1）tan(α+)的值；（2）（2）的值.解：（1）∵tan=2,∴tanα===-.所以tan(α+)====-.（2）由(1),tanα=-,所以===.3.已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=,sin(A-B)=.(1)求证：tanA=2tanB；(2)设AB=3，求AB边上的高.思路解析：本题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力.（1）证明：∵sin(A+B)=,sin(A-B)=,∴=2.所以tanA=2tanB.（2）解：∵