江苏省盱眙县都梁中学高中数学第3章三角恒等变换3.1.2指数函数课堂精练苏教版必修11．指数函数y＝(2m－1)x是单调减函数，则m的取值范围是________．2．(1)已知函数f(x)＝4＋ax－2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a＞1)的图象恒过点(1,10)，则m＝________.3．下列四个图形中，能表示函数y＝a|x|(a＞1)的大致图象的序号是________．4．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，则y关于x的函数关系是________．5．(1)函数f(x)＝2x＋1与函数g(x)＝21－x的图象关于________对称．(2)将函数y＝2x的图象上所有点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得函数图象对应的解析式是________．(3)已知0＜a＜1，b＜－1，则函数y＝ax＋b的图象不经过第________象限．6．(1)函数的值域是________．(2)函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________．7．解答下列各题：(1)已知3x≥9，求实数x的取值范围；(2)已知：0.2x＋1＜5，求实数x的取值范围．(3)已知函数若f(x0)＞1，求实数x0的取值范围．参考答案1．解析：由题意知，0＜2m－1＜1，∴.2．(1)(2,5)(2)9解析：函数的图象随自变量x的变化而变化，但恒有当x＝2时，f(2)＝4＋a0＝5，∴P(2,5)．(2)∵f(x)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入函数解析式有：，即a0＋m＝10，∴m＝9.3．(2)解析：函数f(|x|)是偶函数，应先画出x≥0时f(x)的图象，然后沿y轴翻折过去，得到x＜0时的函数图象，当x≥0时，y＝a|x|＝ax图象过(0,1)点，a＞1，在第一象限，图象下凸，是单调增函数．∴(2)符合．4．解析：设镭一年放射掉其质量的t%，则0.9576＝1·(1－t%)100∴，∴.5．(1)y轴(2)y＝2x－3－1(3)一解析：(1)∵g(x)＝21－x的图象关于y轴对称的图象对应的函数为f(x)＝2x＋1，即f(－x)＝g(x)与f(x)关于y轴对称，故填y轴．(2)y＝2x的图象向右平移3个单位长度，得y＝2x－3的图象，再向下平移1个单位长度，得函数y＝2x－3－1的图象．(3)∵0＜a＜1，b＜－1.∴y＝ax＋b的图象如下图所示．由图象知，函数y＝ax＋b的图象不过第一象限．6．(1)[0,4)(2)2解析：(1)∵4x＞0，∴－4x＜0，∴0≤16－4x＜16.∴0≤y＜4.(2)∵y＝ax是单调函数，∴最大值与最小值在1,2处取得，∴f(1)＋f(2)＝6.即a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3，又a＞0且a≠1，∴a＝2.7．解：(1)∵3＞1，∴函数y＝3x在R上是单调增函数，由3x≥9＝32，得x≥2，即x的取值范围是[2，＋∞)．(2)∵0＜0.2＜1，∴指数函数y＝0.2x在R上是单调减函数．∵，∴0.2x＋1＜0.2－1，∴x＋1＞－1，∴x＞－2，即x的取值范围是(－2，＋∞)．(3)当x0≤0时，f(x0)＝2－x0－1＞1，∴2－x0＞2，－x0＞1，x0＜－1；当x0＞0时，令，得x0＞1.综上可知，x0的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
