高中数学第3章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切成长训练苏教版必修4夯基达标1.若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于()A.B.C.D.解析：由(1+tanA)(1+tanB)=2得1+tanA+tanB+tanAtanB=2.所以tanA+tanB=1-tanAtanB,由tan(A+B)=∴A+B=.答案：A2.在△ABC中，∠C＞90°,则tanA·tanB与1的关系适合（）A.tanA·tanB＞1B.tanA·tanB＜1C.tanA·tanB=1D.不能确定解析：因为∠C＜90°,所以∠A+∠B＜90°.所以tan(A+B)＜0,tanA+tanB＜0.所以1-tanAtanB＜0,∴tanAtanB＜1.答案：B3.有三个函数f(x)=tan(x+),g(x)=,h(x)=cot(-x),其中相同函数的是（）A.f(x)与g(x)B.g(x)与h(x)C.h(x)与f(x)D.f(x)与g(x)与h(x)解析：因为tan(x+)=,而cot(-x)=,且f(x),h(x)的定义域相同，但与g(x)的定义域不同,g(x)还要求定义域内x≠kπ+,故选C.答案：C4.若sinα=,tan(α+β)=1,且α是第二象限角，则tanβ的值是（）A.B.-C.-7D.-解析：因为sinα=,α是第二象限角，所以tanα=.因为tan(α+β)=,所以1=tanβ=-7.答案：C5.化简：tan10°tan20°+tan20°·tan60°+tan60°tan10°的值等于（）A.1B.2C.tan10°D.tan20°解析：因为tan60°(tan10°+tan20°)=［tan(10°+20°)(1-tan10°tan20°)］=1-tan10°tan20°，将它带入原式即可.答案:A6.已知tanα=2,tanβ=3,α、β是锐角，则α+β的值是（）A.B.C.D.解析：因为tan(α+β)==-1.又α、β是锐角，所以0＜α+β＜π,由tan(α+β)=-1,得α+β=.答案：B7.已知tan（α+β）=,tan(β-)=,那么tan（α+）等于（）A.B.C.D.解析：tan(α+)=tan［(α+β)-(β-)］=.答案：C8.在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：∵tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,∴∴tanC=-tan(A+B)=.答案：A9.（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=_________________.解析：因为(1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°而tan(1+44°)=,所以tan1°+tan44°+tan1°tan44°=1所以(1+tan1°)(1+tan44°)=2,同理(1+tan2°)(1+tan43°)=2…原式=222·2=223.答案：22310.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且α、β∈(-,),则tan（α+β）=___________,α+β=___________.解析：∵tanα,tanβ是方程x2++4=0的两根∴∴tanα＜0,tanβ＜0.∴α、β∈(-,0).∴-π＜α+β＜0,tan(α+β)=.∴α+β=.答案：11.已知△ABC中，tanB+tanC+tanBtanC=且tanA+3tanB=tanAtanB-1，试判断△ABC的形状.解析：由tanB+tanC+tanBtanC=,得,∴tan(B+C)=,又由tanA+tanB=tanAtanB-1,∴,∴tan(A+B)=,又∵A、B、C为△ABC内角,∴B+C=60°,A+B=150°,∴A=120°,B=C=30°,∴△ABC为等腰三角形.12.已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根，且0＜α＜,π＜β＜.求：（1）tan（α+β）及α+β的值；（2）sin2（α+β）-cos(α+β)sin(α+β)-3cos2(α+β)的值.解析：(1)由题意得∴tan(α+β)=,又∵π＜α+β＜2π,∴α+β=.(2)原式==.走近高考13.(2006福建高考，4)已知α∈(,π)，sinα=,则tan(α+)等于（）A.B.7C.D.-7解析：∵α∈(,π)且sinα=,∴cosα=,tanα=.∴tan(α+)=.答案：A
