高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦课后导练苏教版必修4基础达标1.下列等式中一定正确的是()A.sin（α+β）=sinα+sinβB.sin(α-β)=sinα-sinβC.sin(+α)=cosαD.sin(π-α)=cosα解析：利用两角和（差）的正弦公式可解.应选C.答案：C2.sinπcosπ-cosπsinπ的值为()A.B.C.-sinD.解析：原式=sincos+cossin=sin（+）=sin=.故选择B.答案：B3.若cosα=-,α∈(,π),sinβ=-,β∈(π,2π)，则sin(α+β)的值是()A.B.C.-1D.0解析：∵cosα=-,α∈(,π),∴sinα=.又∵sinβ=-,β∈(,2π),∴cosβ=.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+(-)×(-)=.故选择A.答案：A4.sin15°·sin30°·sin75°的值等于()A.B.C.D.解析：原式=sin（45°-30°）·sin(45°+30°)=(sin45°cos30°-cos45°sin30)(sin45°cos30°+cos45°sin30°)=.故选择C.答案：C5.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.-B.C.D.解析：原式=sin（180°-17°）sin（180°+43°）+sin（180°+73°）·sin（360°-47°）=-sin17°sin43°+sin73°sin47°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos60°=.∴选B.答案：B6.若3sinx-cosx=2sin(x+φ),φ∈(-π,π),则φ等于()A.-B.C.πD.-π解析：∵3sinx-cosx=2(sinx-cosx)=2(sinxcos-cosxsin)=2sin(x-),∴2sin(x-)=2sin(x+φ).又∵φ∈(-π,π),∴φ=-.故选择A.答案：A7.已知cosθ=-,θ∈(,π),则sin（θ+）=________________.解析：∵cosθ=-,θ∈(,π),∴sinθ=.∴sin(θ+)=sinθcos+cosθsin=×-×=.答案：8.已知sinα=,sinβ=，则sin(α+β)sin(α-β)=.解析：∵sinα=,∴cos2α=.∵sinβ=,∴cos2β=.∴sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=×-×=.答案：9.求函数f(x)=sinx+cosx的最值、周期.解：f(x)=sinx+cosx=(sinx+cosx)=（sinxcos45°+cosxsin45°）=sin（x+45°）∴f（x）max=2，f（x）min=-2，周期T=2π.10.已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值.解：∵sinα=，α是锐角，∴cosα==.又∵sinβ=，β又是锐角，∴cosβ=.则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=.又∵sinα=＜，即sinα＜sin，∵α是锐角，∴0＜α＜.又∵sinβ=＜，即sinβ＜sin，β是锐角.∴0＜β＜.∴0＜α+β＜.∴α+β=.综合运用11.的值等于()A.2+B.C.2-D.解析：====2-.故选择C.答案：C12.函数y=的最大值是()A.-1B.+1C.1D.-1解析：y==.故选择B.答案：B13.设A、B、C是三角形ABC的内角，且cosA=，sinB=，则cosC的值是()A.-B.C.或D.或-解析：∵cosC=cos［π-(A+B)］=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB(*)又∵cosA=，sinB=，∴sinA=,cosB=±.由于sinA=＞=sinB，∴B＜A.∴B也是锐角.∴cosB=.代入（*）得cosC=-.故选择A.答案：A14.的值为___________.解析：原式==.答案：115.化简sin（α+β）cosα-［sin（2α+β）-sinβ］.解：原式=sin（α+β）cosα-{sin［（α+β）+α］-sin［(α+β)-α］}=sin(α+β)cosα-{［sin（α+β）cosα+cos(α+β)sinα］-［sin（α+β）cosα-cos(α+β)sinα］}=sin(α+β)cosα-×2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=sin［（α+β）-α］=sinβ.拓展探究16.在△ABC中，内角A、B、C的度数成等差数列，且，求cos.解：由已知A、B、C的度数成等差数列，得B=60°,A+C=120°.设=α.则A-C=2α,A=60°+α,C=60°-α.∴==由已知得，.∴4cos2α+2cosα-3=0.解得cosα=或cosα=(舍)，即cos=.
