高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦成长训练苏教版必修4夯基达标1.sin47°·cos43°+cos47°·sin43°的值等于（）A.0B.1C.-1D.解析：sin47°cos43°+cos47°sin43°=sin(47°+43°)=sin90°=1.答案：B2.已知sinα=,cosβ=,且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α-β）等于（）A.B.C.D.-解析：α是第二象限角，且sinα=,∴cosα=,β是第四象限角，cosβ=.∴sinβ==-.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ==×-(-)×(-)=.答案：A3.已知sinα=,cos(α+β)=-,α、β都是第一象限的角,则sinβ等于()A.B.C.或D.-解析：∵α、β都是第一象限角，且cos(α+β)=,∴α+β为第二象限角.∴sin(α+β)==,cosα=.∴sinβ=sin［(α+β)-α］=sin(α+β)·cosα-cos(α+β)·sinα=×+×=.答案：A4.sin113°cos22°+sin203°sin158°的值为（）A.B.C.D.1解析：sin113°=sin(180°-67°)=sin67°=sin(90°-23°)=cos23°,sin203°=sin(180°+23°)=-sin23°,sin158°=sin(180°-22°)=sin22°.所以原式=cos23°·cos22°-sin23°·sin22°=cos(23°+22°)=cos45°=.答案：B5.已知sinα-cosα的化简结果是（）A.2sin（α-）B.2sin(α-)C.2cos(α+)D.2cos(α-)解析：sinα-cosα=2(sinα-cosα)=2(cos·sinα-sin·cosα)=2sin(α-).答案:B6.已知sin（α-β）=,α-β是第一象限角，tanβ=,β是第三象限角，则cosα的值等于（）A.B.-C.D.解析：因为α=(α-β)+β,所以cosα=cos［(α-β)+β］.因为α-β是第一象限角，sin(α-β)=,所以cos(α-β)=.又因为β是第三象限角tanβ=,所以1+tan2β=sec2β=1+,所以cos2β=.sin2β=,所以cosβ=,sinβ=.所以cosα=cos［(α-β)+β］=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=.答案：D7.已知sinα-cosβ=,cosα-sinβ=,则sin(α+β)=______________.解析：把sinα-cosβ=两边平方得sin2α-2sinαcosβ+cos2β=①把cosα-sinβ=两边平方得cos2α-2cosαsinβ+sin2β=②①+②得1+1-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=∴2sin(α+β)=2-=，∴sin(α+β)=.答案：8.在△ABC中，若sinA=，cosB=,则sinC=______________.解析：＜sinA==0.6＜，∴30°＜A＜60°或120°＜A＜150°,＜cosB=-＜0.∴90°＜B＜120°.∴30°＜A＜60°,90°＜B＜120°.∴cosA==,sinB=.∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×(-)+×=.答案：9.求值：［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·.解析：原式=（2sin50°+sin10°）sin80°=(2sin50°+2sin10°)·cos10°=［sin50°cos10°+sin10°·cos(60°-10°)］=sin(50°+10°)=·=6.10.已知0＜β＜,＜α＜,cos(-α)=，sin(+β)=,求sin（α+β）的值.解析：∵＜α＜,∴-＜-α＜0,∴sin(-α)=.又∵0＜β＜,∴＜+β＜π,∴cos(+β)==,sin(α+β)=-cos(+α+β)=-cos［(+β)-(-α)］=-cos(+β)cos(-α)-sin(+β)sin(-α)=-()×-×()=.走近高考11.(2006天津高考，9)已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)的图象关于直线x=对称，则函数y=f(-x)是（）A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B.偶函数且它的图象关于点（，0）对称C.奇函数且它的图象关于点（，0）对称D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称解析：f(x)=asinx-bcosx=Asin(x+φ)(A＜0).∵f(x)在x=处取得最小值,∴+φ=2kπ±.∴φ=2kπ-(k∈Z)〔或φ=2kπ+(k∈Z)〕∴y=f(-x)=Asin(-x+2kπ-)〔或y=Asin(-x+2kπ+)〕=-Asinx或(Asinx).∴y=f(-x)是奇函数且关于点（π，0）对称.答案：D12.(2006江西高考，13)已知向量a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),则|a-b|的最大值为______________.解析：a-b=(0,cosθ-sinθ),|a-b|=|cosθ-sinθ|=|sin(θ-)|,∴最大值为.答案:13.(2006江苏高考)cot20°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=_____________.解析：原式=cot20°cos10°+sin10°cot20°-2cos40°=2cot20°(cos10°+sin10°)-2cos40°=2··sin(30°+10°)-2cos40°====2答案：214.(2006广东高考)已知函数f(x)=sinx+sin(x+),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值和最小值.解析：f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+).(1)f(x)的最小正周期为T==2π;(2)当sin(x+)=1,即x=2kπ+,(k∈Z)时，f(x)有最大值为；当sin(x+)=-1,即x=2kπ-(k∈Z)时，f(x)有最小值-，即f(x)的最大值为，最小值为-.15.(2006四川高考，18)已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.(1)求角A；（2）若=-3,求tanB.(sin2B=2sinBcosB)解析：(1)∵m·n=1,∴(-1,)·(cosA,sinA)=1,即sinA-cosA=1.2(sinA·-cosA·)=1,sin(A-)=.∵0＜A＜π-＜A＜-＜,∴A-=,∴A=.(2)由题知,整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0.∵cosB≠0,∴tan2B-tanB=2,∴tanB=2或tanB=-1.而tanB=-1使cos2B-sin2B=0，舍去.∴tanB=2.
