高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦优化训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.1两角和与差的余弦5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.若sin（+α）=-，α∈（，π），则cos（-α）=_______________.思路解析：由诱导公式得sin（+α）=cosα=-，又α∈（，π），所以sinα=.所以cos（-α）=coscosα+sinsinα=×（-）+×=.答案:2.计算cos（α-35°）cos（25°+α）+sin（α-35°）sin（25°+α）=____________.思路解析：逆用两角差的余弦公式可得到结果.原式=cos(α-35°-25°-α)=cos(-60°)=.答案:10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.已知sinα=，cosβ=，求cos（α-β）的值.解： sinα=＞0，cosβ=＞0，∴α可能在一、二象限，β在一、四象限.若α、β均在第一象限，则cosα=，sinβ=，cos（α-β）=·+·=.若α在第一象限，β在第四象限，则cosα=，sinβ=-，cos（α-β）=·+·(-)=.若α在第二象限，β在第一象限，则cosα=-，sinβ=，cos（α-β）=（-）·+·=-.若α在第二象限，β在第四象限，则cosα=-，sinβ=-，cos（α-β）=（-）·+·（-）=-.2.计算sin33°cos27°+sin57°cos63°的值.思路解析：从整体出发，对局部进行三角变换，出现特殊值是求值常用的方法.题目中都是非特殊角，不能直接计算，可将sin33°化为cos57°,cos63°化为sin27°，再逆用两角和的余弦公式，则迎刃而解.解：原式=cos57°cos27°+sin57°sin27°=cos(57°-27°)=cos30°=.3.已知cosα=，cos（α+β）=-，且α、β∈（0，），求cosβ的值.思路解析：本题的解法要求观察并分析出角和角之间的关系β=（α+β）-α，再利用两角差的余弦公式展开，求出结果.这种“变角”的技巧在三角函数求值以及证明中常用，因为变角后可充分利用已知条件中的三角函数值来计算或证明.要注意，避免出现将cos（α+β）展开，通过解方程cosβ-sinβ=求cosβ这种复杂方法.解:由于α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=-，则sinα===,sin（α+β）==.所以cosβ=cos［（α+β）-α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=.4.已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos（α-β）的值.思路解析：本题是一道综合题，由于cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，欲求cos（α-β）的值，只需求出cosαcosβ+sinαsinβ的值，而要得到两组同名三角函数乘积，需将条件两式平方，再相加即得cosαcosβ+sinαsinβ的结果.解：①sinα+sinβ=，②cosα+cosβ=.①式平方得sin2α+2sinαsinβ+sin2β=，②式平方得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=.以上两式相加，得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1,即2+2cos（α-β）=1，得到cos（α-β）=-.5.求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值.解：cos80°cos35°+cos10°cos55°=cos80°cos35°+cos（90°-80°）cos（90°-35°）=cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos（80°-35°）=cos45°=.6.已知cos（α-β）=-，cos（α+β）=，且（α-β）∈（，π），（α+β）∈（，2π），求cos2β的值.思路解析：此题主要考查灵活“变角”的技巧.由分析可知2β=（α+β）-（α-β）.解：由于cos（α-β）=-，cos（α+β）=，且（α-β）∈（，π），（α+β）∈（，2π），可得sin（α-β）=，sin（α+β）=-，所以cos2β=cos［（α+β）-（α-β）］=cos（α+β）·cos（α-β）+sin（α+β）·sin（α-β）=·（-）+（-）·=-1.志鸿教育乐园过路费甲同学要回坐位，但被乙同学挡着路，乙同学向甲同学说：“此路是我开，此树是我栽，我想从此过，留下买路财！”这时老师站在门外说：“刷卡可以吗？”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.(2005上海)若cosα=,α∈(0,),则cos(α+)=_________________.思路解析： α∈(0,),∴sinα==,cos(α+)=cosαcos-sinαsin=×-×=-.答案:-2.设α∈(0,),若sinα=,则cos(α+)等于()A.B.C.-D.-思路解析： α∈(0,),若sinα=，∴cosα=.∴cos(α+)=(cosαcos-sinαsin)=.答案:B3.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()A.-B.C.-D.思路解析：sin163°sin223°+sin253°sin313°＝sin163°sin223°+cos(90°-253°)cos(90°-313°)＝cos163°cos223°+sin163°sin223°＝cos(223°-163°)＝cos60°=.答案:B4.（2005广东）化简f(x)=c...