【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布学业分层测评新人教A版选修2-3(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为()A．0.93B．1－(1－0.9)3C．C×0.93×0.12D．C×0.13×0.92【解析】由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2.【答案】C2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A.B.C.D.【解析】此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C·2·3＝.【答案】B3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.B.C.D.【解析】设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝.【答案】A4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()【导学号：97270045】A.5B．C×5C．C×3D．C×C×5【解析】如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为P＝C×2×3＝C5.故选B.【答案】B5．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为()A．1或2B．2或3C．3或4D．5【解析】依题意P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝2或1时，P(ξ＝k)最大．【答案】A二、填空题6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精确到0.0001)【解析】设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1000，0.001)．(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991000≈1－0.36770＝0.6323.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.36806≈0.3681.【答案】0.63230.36817．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)【解析】由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C×2×1＝.【答案】8．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.【解析】①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．【答案】①②三、解答题9．(2016·滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．【解】由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即X～B，所以P(X＝k)＝C·k·4－k(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为X01234P10.(2016·柳州高二检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比...
