2.4线性回归方程（一）【新知导读】1.下列两个变量之间的关系中，哪个不是函数关系()A．角度和它的余弦值B．正方形边长和面积C．正边形的边数和其内角和D．人的年龄和身高2．回归直线方程中的是预测值，与实际中的关系为()A．越小，说明回归偏差越小B．越大，说明回归偏差越小C．越小，说明回归偏差越小D．越小，说明回归偏差越小3．回归直线方程的系数，的最小二乘法估计中，使函数最小，函数指()A．B．C．D．【范例点睛】例1．以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：房屋大小80105110115135销售价格(万元)18.42221.624.829.2(1)画出数据的散点图；(2)用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)计算此时和的值，并作比较．【课外链接】1．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一和初二数学分数如下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一和初二数学分数间的线性回归方程．【随堂演练】1．下列说法错误的是（）A．如果变量和之间存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据得到一列点()将散步在某一直线的附近B．如果变量和之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据()不能写出一个线性方程C．设，是具有线性相关关系的两个变量，且关于的线性回归方程为，其中叫做回归系数D．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性的关系，则因变量不能由自变量唯一确定2．三点(3,10)，（7,20），（11,24）的线性回归方程是()A．B．C．D．3．已知，之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过()A．(2,2)点B．(1.5,0)点C．(1,2)点D．(1.5,4)点4．设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则平均增加______个单位．5．已知线性回归方程为，则时，的估计值为_____________．6．某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表表示：年份()该年新发病人数(),20022400200324912004258620052684如不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2006年初到2009年底的四年时间里，该地区这种病的新发病总人数为_______________．7．我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型，为误差项，模型如下：模型1：；模型2：．(1)如果，，分别求两个模型中的值；(2)分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机性模型．8．在10年期间，某城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下表所示：第几年城市居民收入(亿元)某商品销售额(万元)132.225.0231.130.0332.934.0435.837.0537.139.0638.041.0739.042.0843.044.0944.648.01046.051.0(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求与间的线性回归方程．9．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元)，有如下统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0设对呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程的回归系数，；(2)估计使用年限为10年，维修费用是多少？10．在钢线含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据：碳含量0.100.300.400.550.700.800.96电阻(20时,微欧)1518192122.623.826(1)画出散点图(2)求线性回归方程．2.4线性回归方程（一）【新知导读】1．D2．C3．A【范例点睛】例1．(1)(2)，，，，，，，，，线性回归方程为；(3)，，由此可知，求得的，是使函数取最小值的，值．【课外链接】解：,,,,所以，，所以回归直线方程为．【随堂演练】1.B2.D3.B4.35.11.696.139497.解：(1)模型1：；模型2：．(2)模型1中相同的值一定得到相同的值，所以是确定性模型；模型2中相同的值，因的不同，所得值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型．8.解：(1)(2)由题意：，；，，于是，．所以所求线性回归方程为．9．解：(1),，，，于是回归系数，；(2)线性回归方程是，当年时，(万)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．10．解：(1)(2)可求得
