高中数学 第2章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关练习 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课时分层训练1．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是()解析：选A直接根据相关关系的定义判断，显然只有A正确．2．工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断中正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元解析：选B由题意得，根据回归方程y＝50＋80x，可知回归方程的斜率为80，根据回归方程中斜率的意义，可知劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元，故选B.3．某旅行社为迎节日搞活动旅游，经市场调查，某旅游线路销量y(人)与旅游单价x(元/人)负相关，则其回归方程可能是()A.y＝－80x＋1600B．y＝80x＋1600C.y＝－80x－1600D．y＝80x－1600解析：选Ay与x负相关，排除B，D；而C中当x＞0时，y＝－80x－1600＜0，不符合题意，排除C.4．5位学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462则数学成绩与物理成绩之间()A．是函数关系B．是相关关系，但相关性很弱C．具有较好的相关关系，且是正相关D．具有较好的相关关系，且是负相关解析：选C数学成绩x和物理成绩y的散点图如图所示．从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且成正相关．5．(2019·孝感高一检测)某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量为()A．58度B．66度C．68度D．70度解析：选C由表知＝＝10，＝＝40，因为回归直线一定过点(10,40)，则40＝－2×10＋a，则a＝60，则y＝－2x＋60.当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.6．已知高三学生高考成绩y(单位：分)与高三期间有效复习时间x(单位：天)正相关，且回归直线方程是y＝3x＋50.若期望甲同学高考成绩不低于500分，那么他的有效复习时间应不低于________天．解析：由3x＋50≥500，得x≥150.答案：1507．一组数据，经计算得＝10，＝4，回归直线的斜率为0.6，则利用回归直线方程估计当x＝12时，y＝________.解析：由题意可设回归直线方程为y＝0.6x＋a，因为回归直线过(10,4)，所以4＝0.6×10＋a，所以a＝－2，所以y＝0.6x－2.当x＝12时，y＝0.6×12－2＝5.2.答案：5.28．已知某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：h)与物理成绩y(单位：分)的几组数据如下：x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归直线的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________(结果保留到0.1)．解析：由已知可得＝＝17.4，＝＝74.9.设回归直线方程为y＝3.53x＋a，则74.9＝3.53×17.4＋a，解得a≈13.5，所以回归直线在y轴上的截距为13.5.答案：13.59．某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3*68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本的平均值是5.5.(1)经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)已知某一学生记忆能力值为12，请预测他的识图能力值．解：(1)设丢失的数据为m，依题意，得＝5.5，解得m＝5，即丢失的数据值是5.由表中的数据，得＝＝7，＝5.5，∑xiyi＝4×3＋6×5＋8×6＋10×8＝170，∑x＝42＋62＋82＋102＝216，所以b＝＝＝0.8，a＝－b＝5.5－0.8×7＝－0.1，所以所求线性回归方程为y＝0.8x－0.1.(2)由(1)，得当x＝12时，y＝0.8×12－0.1＝9.5，即预测他的识图能力值是9.5.10．一机器可以按各种不同的速度转动，其生产出来的零件有一些会有问题，每小时生产的零件中有问题的零件数y随机器运转的速度x(转/秒)而变化，下表为抽样试验的结果：x1614128y11985(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时生产的零件中有问题的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解：(1)散点图如图所示：(2)由散点图，可知两变量之间具有线...