2．2.1用样本的频率分布估计总体分布1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是()A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值[解析]要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．[答案]D2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在[8,10)内的频数为()A．38B．57C．76D．95[解析]样本数据在[8,10)外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38，所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，故选C.[答案]C3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)(单位：元)的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的学生有30人，则n的值为()A．100B．1000C．90D．900[解析]由题意可知：前三个小组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)内的频率为1－0.7＝0.3，∴n的值为＝100.[答案]A4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6B．8C．12D．18[解析]志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12，故选C.[答案]C5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6[解析]∵数据总个数n＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为＝0.4.故选B.[答案]B不能正确理解频率分布直方图而致误【典例】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如右图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？[错解]由图知，第五小组的频率为0.5，所以第一小组的频率为0.5×＝，所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×＝25000(人)．[错解分析]对频率分布直方图理解不正确，纵轴上的0.5并不是第五组的频率，而是.在频率分布直方图中，小长方形的高＝，频率＝×组距．例如，本题中，0.5×0.3＝0.15才是第五小组的频率．[正解]由图知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15,所以第一小组的频率为0.15×＝0.125,所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×0.125＝7500(人).(1)善于观察图形图表试题解题的三个步骤：一观、二识、三解，要做到观图要细、识图要全、解图要准．如本例中频率分布直方图中的纵轴表示，而不是频率．(2)重视对性质的理解和应用在频率分布直方图中，小长方形的高＝，小长方形的面积＝×组距＝频率．[针对训练]有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[4,6)内的频数为()A．10B．20C．55D．75[解析]样本数据落在区间[4,6)内的频率为1－2×(0.02＋0.09＋0.15＋0.19)＝0.1，所以样本数据落在区间[4,6)内的频数为100×0.1＝10.[答案]A
