第2章柯西不等式与排序不等式及其应用2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若x，y是正数，则＋的最小值是()A.3B.C.4D.【解析】由题意知：＋≥2＝2≥2＝4，等号成立的条件是不矛盾，故“＝”能成立.【答案】C2.设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是()【导学号：38000047】A.2B.4C.2D.5【解析】原式＝a(a－b)＋ab＋a2＋＋－10ac＋25c2＝a(a－b)＋＋ab＋＋(a－5c)2≥2＋2＋0＝4.当且仅当a(a－b)＝1，ab＝1，a－5c＝0时取等号，即当a＝，b＝，c＝时等号成立.【答案】B3.若x，y，z是非负实数，且9x2＋12y2＋5z2＝9，则函数u＝3x＋6y＋5z的最大值为()A.9B.10C.14D.15【解析】u2＝(3x＋6y＋5z)2≤[(3x)2＋(2y)2＋(z)2]·[12＋()2＋()2]＝9×9＝81，当且仅当x＝，y＝，z＝1时等号成立，∴u≤9.【答案】A4.设实数x1，x2，…，xn的算术平均值是，a≠(a∈R)，并记p＝(x1－)2＋…＋(xn－)2，q＝(x1－a)2＋…＋(xn－a)2，则p与q的大小关系是()A.p>qB.p
－1)的最小值为________.【解析】y＝＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9.当且仅当x＋1＝2，∴x＝1时取等号.【答案】97.已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，对于不等式：①abc≤；②≥27；③ab＋bc＋ca≤.其中正确的不等式的序号是________.【导学号：38000048】【解析】 a，b，c均大于0，∴1＝a＋b＋c≥3，∴0
