高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程3 圆与圆的位置关系习题 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

圆与圆的位置关系（答题时间：40分钟）*1.（济南检测）两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是________。**2.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：（x－a）2＋y2＝1相切，则a的值为__________。*3.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0（a>0）的公共弦的长为2，则a＝________。**4.已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________。*5.若圆x2＋y2＝r2与圆（x－2）2＋（y－2）2＝R2相交，其中的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标为________。*6.若圆（x－a）2＋（y－b）2＝4始终平分圆x2＋y2＋2x＋2y－1＝0的周长，则动点M（a，b）的轨迹方程是________。**7.已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0外切，并且与直线x＋y＝0相切于点Q（3，－），求圆C的方程。**8.（广州检测）圆C的半径为3，圆心C在直线2x＋y＝0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2。（1）求圆C的方程；（2）若圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，试判断两圆的位置关系。***9.已知m是正实数，求与圆系方程x2＋y2－2（2m＋1）x－2my＋4m2＋4m＋1＝0中每个圆都相切的直线方程。1.相交解析：圆x2＋y2－1＝0的圆心坐标为（0，0），半径r1＝1，圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心坐标为（2，－1），半径r2＝3。故3－1＜＝＜3＋1。所以两圆的位置关系是相交。2.±5或±3解析：外切时|a|＝4＋1＝5，a＝±5；内切时，|a|＝4－1＝3，a＝±3。3.1解析：两圆方程：x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4相减得y＝。联立消去y得x2＝（a＞0）。∴2·＝2，解得a＝1。故填1。4.x－y＋2＝0解析：方法一圆C2的方程可化为（x＋2）2＋（y－2）2＝4。C1（0，0），r1＝2；C2（－2，2），r2＝2。∵两圆关于l对称，∴l为连接两圆圆心线段的垂直平分线。∵C1C2的中点为（－1，1），kc1c2＝－1，∴l的方程为y－1＝x＋1即x－y＋2＝0。方法二由题意易知直线l为两圆公共弦所在的直线，∴方程为x－y＋2＝0。5.（3，1）解析：由于两圆的交点关于两圆心所在的直线对称，又两圆心分别为（0，0）和（2，2），故两圆心所在直线为y＝x。而（1，3）关于直线y＝x的对称点为（3，1），∴另一个交点坐标为（3，1）。6.a2＋b2＋2a＋2b＋1＝0解析：由题意知圆x2＋y2＋2x＋2y－1＝0的直径应是圆（x－a）2＋（y－b）2＝4的一条弦，所以在圆（x－a）2＋（y－b）2＝4内，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，所以弦心距d＝＝1，所以动点M（a，b）的轨迹方程是（a＋1）2＋（b＋1）2＝1，即a2＋b2＋2a＋2b＋1＝0。7.解：设所求圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，由题意知，解得或。所以所求圆的方程为（x－4）2＋y2＝4或x2＋（y＋4）2＝36。8.解：（1）设圆心坐标（a，－2a），则圆的方程为（x－a）2＋（y＋2a）2＝9，作CA⊥x轴于点A，在Rt△ABC中，CB＝3，AB＝，∴CA＝2，所以|－2a|＝2⇒a＝±1，又因为点C在x轴的下方，所以a＝1，即C（1，－2），所以圆的方程为：（x－1）2＋（y＋2）2＝9；（2）方法一设圆心E（m，n），由题意可知点E与点C关于直线2x－4y＋5＝0对称，所以有⇒所以点E（－2，4）且圆E的半径为3所以|EC|＝＝3＞6，故两圆为相离关系。方法二点C（1，－2）到直线的距离为d＝＝＞3，所以圆C与直线2x－4y＋5＝0相离。而圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，所以圆E与直线2x－4y＋5＝0也相离，故两圆相离。9.解：将圆系方程化为标准方程，得[x－（2m＋1）]2＋（y－m）2＝m2，圆心坐标为（2m＋1，m），半径为m，设公切线方程为y＝kx＋b，则有＝m。去绝对值并整理，得（2k－1±）m＋（k＋b）＝0。因为上式对任何实数m均成立，所以，解得或所以所求切线方程为y＝0或4x－3y－4＝0。