2.3.2空间两点间的距离A级基础巩固1．若A(1，3，－2)、B(－2，3，2)，则A、B两点间的距离为()A.B．25C．5D.解析：|AB|＝＝5.答案：C2．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则()A．|AB|>|CD|B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|D．|AB|≥|CD|解析：|AB|＝＝，|CD|＝＝.因为(m－3)2≥0，所以|AB|≥|CD|.答案：D3．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝2，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2解析：因为|AB|＝＝＝2.所以x＝6或x＝－2.答案：D4．设点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离为到点P2(0，1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A．(1，0，0)B．(－1，0，0)C．(1，0，0)或(0，－1，0)D．(1，0，0)或(－1，0，0)解析：因为点P在x轴上，所以设点P的坐标为(x，0，0)．由题意，知|PP1|＝2|PP2|，所以＝2，解得x＝±1.所以所求点为(1，0，0)或(－1，0，0)．答案：D5．在x轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点的坐标为________．解析：设x轴上的点的坐标为(x，0，0)，则由距离公式得：(x＋4)2＋(－1)2＋(－7)2＝(x－3)2＋(－5)2＋22.解得x＝－2.答案：(－2，0，0)6．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中点M，则|CM|＝________．解析：由中点公式得M，所以|CM|＝＝.答案：7．已知空间三点A(0，0，3)，B(4，0，0)，C(4，5，0)，求△ABC的周长．解：因为|AB|＝＝5，|BC|＝＝5，|AC|＝＝5，所以△ABC的周长为10＋5.B级能力提升8．已知点A(1，－3，2)，B(－1，0，3)，在z轴上求一点M，使得|AM|＝|MB|，则M的竖坐标为()A．－1B．－2C．－3D．－4解析：设M(0，0，z)，则＝，解之得z＝－2.答案：B9．已知A(1－t，1，t)，B(2，t，t)(t∈R)，则A，B两点间距离的最小值是()A.B．2C.D．1解析：由两点间的距离公式，得|AB|＝＝，当t＝0时，|AB|取最小值为.答案：A10．一束光线自点P(1，1，1)出发，被xOy平面反射到达点Q(3，3，6)被吸收，那么光所走的距离是()A.B.C.D.解析：P关于xOy面对称的点为P′(1，1，－1)，则光线所经过的路程为|P′Q|＝＝.答案：D11．已知点A(－3，1，4)关于原点的对称点为B，则线段AB的长为________．解析：|AB|＝2|OA|＝2＝2.答案：212．已知A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)，则△ABC是________三角形(填三角形的形状)．解析：|AB|＝＝.|AC|＝＝，|BC|＝＝，所以|AC|＝|BC|，由三边长度关系知能构成三角形，所以△ABC是等腰三角形．答案：等腰13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________．解析：设点P(a，b，c)，则它在三个坐标轴上的射影为P1(a，0，0)、P2(0，b，0)、P3(0，0，c)，由已知得b2＋c2＝1，c2＋a2＝1，a2＋b2＝1.所以2(a2＋b2＋c2)＝3.故|PO|＝＝＝.答案：14.如图所示，已知三棱锥P-ABC在某个空间直角坐标系中，B(m，m，0)，C(0，2m，0)，P(0，0，2n)．(1)画出这个空间直角坐标系，并指出AB与x轴的正方向的夹角；(2)若M为BC的中点，n＝m，求直线AM与其在平面PBC内的投影所成的角．解：(1)如图所示，以A为坐标原点O，以AC为Oy轴，以AP为Oz轴，建立空间直角坐标系，此时AB与Ox轴的正向夹角为30°.(2)连接AM，PM，因为AB＝AC＝2m，PB＝PC＝2，又M为BC中点，所以AM⊥BC，PM⊥BC.所以∠AMP为AM与其在面PBC内的射影所成的角．又n＝m，所以PA＝AM＝m.所以AM与其在面PBC内的射影所成角为45°.
