2.2.2直线与圆的位置关系A组基础巩固1．直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析：圆心坐标为，半径长r＝，圆心到直线的距离d＝1.答案：B3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角是()A．0°B．45°C．0°或45°D．0°或60°解析：设过点P的直线方程为y＝k(x＋)－1，则由直线与圆相切知＝1，解得k＝0或k＝，故直线l的倾斜角为0°或60°.答案：D4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.B．2C.D．2解析：直线的方程为y＝x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心(0，2)到直线的距离d＝＝1，知所求弦长为d＝2＝2.答案：D5．过点(1，1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．2B．4C．2D．5解析：当圆心和点(1，1)的连线与AB垂直时，弦心距最大，|AB|最小；易知弦心距的最大值为＝，故|AB|的最小值为2＝4.答案：B6．由直线y＝x＋1上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.D．3解析：圆C的方程可变为：(x－3)2＋y2＝1，圆心C(3，0)，半径为1.直线y＝x＋1上点P(x0，y0)到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d＝＝＝＝≥.答案：C7．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可得，圆心坐标为(a，0)，半径r＝，圆心到直线的距离d＝≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1，所以a的取值范围是[－3，1]．答案：[－3，1]8．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则a＝________．解析：因为AB＝2，R＝2，所以圆心(1，2)到直线ax－y＋3＝0的距离为＝1，即＝1，所以a＝0.答案：0B级能力提升9．若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A．[－，]B．(－，3)C.D.解析：设直线为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，圆心(2，0)到直线的距离d＝＝，d应满足d≤r，即≤1，解得k∈.答案：C10．设直线l过点P(－2，0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是()A．±1B．±C．±D．±解析：设l：y＝k(x＋2)即kx－y＋2k＝0.又l与圆相切，所以＝1.所以k＝±.答案：C11．直线(x＋1)a＋(y＋1)b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是____________．解析：直线方程为ax＋by＋a＋b＝0过定点(－1，－1)，又(－1，－1)在圆x2＋y2＝2上，故直线和圆相切或相交．答案：相切或相交12．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________________．解析：因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝213．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是________________________．解析：设所求直线的方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，则＝，所以c＝±5，故所求直线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.答案：2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝014．一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为_______________．解析：圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为C(－3，2)，半径r＝1.如图所示，作点A(－2，－3)关于y轴的对称点B(2，－3)．由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点B(2，－3)．设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y－(－3)＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切可得＝1，即|5k＋5|＝，整理得12k2＋25k＋12＝0，即(3k＋4)(4k＋3)＝0，解得k＝－或k＝－.答案：k＝－或k＝－15．当b取何值时，直线y＝x＋b与曲线y＝；(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点．解：由y＝得，y2＝1－x2(y≥0)，即x2＋y2＝1(y≥0)．由...
