江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系课堂精练苏教版必修21．点A(－1,2,1)在x轴上的投影和在xOy平面上的投影分别为__________．2．以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点的坐标为______．3．有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个面平行于坐标平面，给出以下各点：A(1,0,1)，B(－1,0,1)，，，，.则位于正方体之外的点是__________．4．在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)；(2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)；(3)关于y轴的对称点是P(－x，y)．那么，在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标为：(1)关于原点的对称点P1是__________；(2)关于横轴(x轴)的对称点P2是__________；(3)关于纵轴(y轴)的对称点P3是__________；(4)关于竖轴(z轴)的对称点P4是__________；(5)关于xOy坐标平面的对称点P5是__________；(6)关于yOz坐标平面的对称点P6是__________；(7)关于zOx坐标平面的对称点P7是__________．5．如图所示，点P′在x轴正半轴上，OP′＝2，PP′在xOz平面上，且垂直于x轴，PP′＝1，则点P与P′的坐标分别为__________．6．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并总是保持AP⊥BD1，则下列的点P坐标①(1,1,1)，②(0,1,0)，③(1,1,0)，④(0,1,1)，⑤中正确的是_________1_．(填序号)7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，MC1＝2A1M，N为D1C中点，试求M，N的坐标．8．结晶体的基本单位称为晶胞，图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中空心点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图(2)建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．9.如图，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，作OD⊥AC于D，求D点坐标．2参考答案1．(－1,0,0)(－1,2,0)点A(－1,2,1)在x轴上的投影和在xOy平面上的投影分别为(－1,0,0)，(－1,2,0)．2.3．A，B，F∵棱长为1的正方体的对称中心为坐标原点，∴正方体表面上每个点的坐标都满足，，∴点A，B，F在正方体之外．4．(1)(－x，－y，－z)(2)(x，－y，－z)(3)(－x，y，－z)(4)(－x，－y，z)(5)(x，y，－z)(6)(－x，y，z)(7)(x，－y，z)5．(2,0,1)，(2,0,0)由P′在x轴正半轴上，且OP′＝2，∴P′(2,0,0)．∵PP′⊥x轴，且PP′＝1，PP′在xOz平面上，∴P(2,0,1)．6．①②⑤由点P为动点，而BD1是定线段，可分析探索一个过点A且与BD1垂直的平面．连结AB1，B1C，AC，由BD1⊥AB1，BD1⊥AC，从而得BD1⊥面AB1C，又由点P在侧面BCC1B1上运动知，点P的轨迹为线段B1C.故应填①②⑤.7．解：A1(0,0,4)，C1(2,2,4)．∵MC1＝2A1M，∴.过M向A1B1作垂线，垂足为P，过M向A1D1作垂线，垂足为Q，则，，∴M，D1(0,2,4)，C(2,2,0)．∴N点坐标为(1,2,2)．8．解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标．下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位3置的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,1,0)，；中层的原子所在的平面平行xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，，，；上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1,1)，.9.解：以OA，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由于D在xOy平面内，故D的z坐标(竖坐标)为0，在平面直角坐标系xOy中，如图．∵OA＝2，AB＝3，∴A(2,0)，C(0,3)，设D(x0，y0)．由OD⊥AC，得，①又D在AC上，∴有.②4由①②解得∴空间坐标系中，D的坐标为.5
