江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.1.5平面上两点间的距离课堂精练苏教版必修21．△ABC的顶点A(2,1)，B(4，－2)，C(－6,3)，则BC边上中线AM的长为__________．2．将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A(2,0)与点B(－2,4)重合，若点C(5,8)与点D(m，n)重合，则m＋n的值为__________．3．点A(－1,2)关于直线2x＋y－1＝0的对称点的坐标是__________．4．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__________．5．已知A，B两点的坐标分别为(1,1)，(4,3)，点P在x轴上，则PA＋PB的最小值为__________，此时点P的坐标为__________．6．(1)已知两点A(2,2)，B(5，－2)，在x轴上找一点P，使线段PA的长等于线段PB的长，则P点坐标为__________．(2)已知A(1,1)，B(2,2)，点P在直线上，则PA2＋PB2取最小值时的P点坐标为__________．7．已知三角形ABD的顶点为A(－1,3)，B(3，－2)，D(2,4)，求BD边上的中线AM的长和AM所在的直线方程．8．(1)等边三角形的两个顶点坐标分别为A(4，－6)，B(－2，－6)，求另一顶点C的坐标．(2)已知正方形ABCD的相对顶点A(0，－1)，C(2,5)，求顶点B和D的坐标(设A、B、C、D按逆时针顺序)．参考答案1.∵M为BC中点，∴M，即M.∴.2．13点A(2,0)与点B(－2,4)的垂直平分线为折叠线，直线AB必与直线CD平行，即kAB＝kCD，∴，整理得m＋n＝13.3.设A(－1,2)关于2x＋y－1＝0的对称点为A′(x′，y′)．则解得4.设B点的坐标为(x，－x)，则.当时，AB最短，即B.5．5如图所示，A点关于x轴的对称点A′的坐标为(1，－1)，连A′B，则A′B与x轴的交点即为所求P点，∵只有当A′，P，B三点共线时，PA＋PB最小，∴由两点式可得A′B方程为，即4x－3y－7＝0，令y＝0，得.∴P点坐标为.6．(1)(2)(1)设P(x,0)，依题意，利用距离公式，则有，解得，故P.(2)设P，则.当时，PA2＋PB2取到最小值，此时.7．解：设点M的坐标为(x，y)，因为点M是线段BD的中点，所以,，即M点的坐标为.由两点间的距离公式得.因此，BC边上的中线AM的长为；由两点式得中线AM所在的直线方程为，即4x＋7y－17＝0.8．解：(1)设C(x，y)，则AB＝AC＝BC，又，，.∴解此方程组，得或故C点坐标是或．(2)如图，设B(x，y)，由正方形的性质，M为AC中点，∴M的坐标为(1,2)．又BM⊥AC，∴，即x＝7－3y.①∵，∴，即.∴(x－1)2＋(y－2)2＝10.②①代入②得(7－3y－1)2＋(y－2)2＝10.∴或(舍去第二组)．∴B(4,1)．∴D(－2,3)．
