2.1.6点到直线的距离A组基础巩固1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.C．2D.解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝.答案：D2．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－B.或－6C．－或D．0或解析：由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝或m·＋＋3＝0，所以m＝或m＝－6.答案：B3．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为()A．(8，0)B．(－12，0)C．(8，0)或(－12，0)D．(－8，0)或(12，0)解析：设点P的坐标为(x，0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8，0)或(－12，0)．答案：C4．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A．0B．1C．2D．3解析：设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，因为原点到直线的距离d＝＝1，所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0.所以和原点相距为1的直线的条数为2.答案：C5．两直线x＋y－2＝0和2x＋2y－3＝0的距离等于()A.B.C.D.解析：把2x＋2y－3＝0化为x＋y－＝0，由两直线间的距离公式，得d＝＝.答案：B6．已知两直线3x＋2y－3＝0与6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离等于()A．4B.C.D.解析：因为3x＋2y－3＝0与6x＋my＋1＝0互相平行，所以－＝－.所以m＝4.所以6x＋my＋1＝0为6x＋4y＋1＝0，即3x＋2y＋＝0.所以两平行线间的距离d＝＝＝.答案：D7．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程为()A．2x＋y＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0解析：设与直线平行的直线方程为2x＋y＋C＝0，由两平行线间的距离公式得＝，所以|C－1|＝1.所以C＝0或C＝2.答案：D8．已知点A(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离小于1，则a的取值范围是________．解析：由点到直线的距离公式得＜1，解方程得－－1＜a＜－1.又a＞0，故0＜a＜－1.答案：(0，－1)9．已知在△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标为________．解析：由AB＝5，△ABC的面积为10得点C到直线AB的距离为4.设点C的坐标为(t，3t＋3)，再由距离公式可求得．答案：(－1，0)或B级能力提升10．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是()A.B．2C.D．2解析：|OP|的最小值即为O到直线x＋y－4＝0的距离，所以d＝＝2.答案：B11．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A．0
