2.1.4两条直线的交点A组基础巩固1．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为()A．12B．10C．－8D．－6解析：将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0，得n＝5，所以m＋n＝10.答案：B2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为()A．－24B．6C．±6D．24解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.答案：C3．直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－2解析：首先联立解得交点坐标为(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得a＝－1.答案：B4．若两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是()A.B.C.D.解析：解出两直线的交点坐标为.由交点在第二象限，得解得m∈.答案：C5．已知直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l倾斜角的取值范围．解：由⇒于是有所以k>.故直线l的倾斜角的取值范围是(30°，90°)．6．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一个定点，这个定点是________．解析：将直线方程化为a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，当即时等式成立，即直线过定点(－2，3)．答案：(－2，3)7．若直线x＋my＋1＝0和直线(m－2)x＋3y＋m＝0相交，则m的取值范围是______________________．解析：两条直线相交，即两直线不重合也不平行，所以m(m－2)－1×3≠0.所以m2－2m－3≠0.所以m≠－1且m≠3.1答案：(－∞，－1)∪(－1，3)∪(3，＋∞)8．已知直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，求a的值．解：由3a－a2(a－2)＝0得：a(a＋1)(a－3)＝0.所以a＝0或a＝－1或a＝3.其中当a＝3时，两直线重合；当a＝0或－1时，两直线平行，没有公共点．故a＝0或－1.9．已知直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x－2y＋4＝0，那么方程x＋y＋1＋λ(x－2y＋4)＝0(λ为任意实数)表示的直线有什么特点？解：设直线l1与l2的交点坐标为P(x0，y0)，则x0＋y0＋1＝x0－2y0＋4＝0，所以x0＋y0＋1＋λ(x0－2y0＋4)＝0＋λ·0＝0.由解得故P(－2，1)．又x＋y＋1＋λ(x－2y＋4)＝0是关于x，y的二元一次方程，所以方程x＋y＋1＋λ(x－2y＋4)＝0表示过直线l1与l2交点(－2，1)的直线系(不含直线x－2y＋4＝0)．10．当实数m为何值时，三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形．解：当三条直线交于一点或其中有两条直线互相平行时，它们不能围成三角形．由解得将x＝1，y＝－1代入l1的方程中，得m＝2.即m＝2时，三条直线共点．由－6－3m＝0，即m＝－2时，l1∥l2；由3－6m＝0，即m＝时，l1∥l3.所以当m＝±2或m＝时，l1，l2，l3不能围成三角形．B级能力提升11．求过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且过点(4，0)的直线方程为________________．解析：设所求直线方程为2x－y＋4＋λ(x－y＋5)＝0(λ∈R)，则2×4－0＋4＋λ(4－0＋5)＝0，即λ＝－.所以所求直线方程为2x－y＋4－(x－y＋5)＝0，即2x＋y－8＝0.答案：2x＋y－8＝012．经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为____________．解析：首先将直线l1与l2的方程联立方程组，解得x＝1，y＝3.则两直线交点为(1，3)，而直线2x－y－1＝0的斜率为2，所以所求直线斜率为－，则所求直线方程为y－3＝－(x－1)，即x＋2y－7＝0.答案：x＋2y－7＝013．求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．解：由方程组得因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3.所以直线l的方程为y－＝－3，2即15x＋5y＋16＝0.14．已知两直线l1：2x－y＋7＝0，l2：x＋y－1＝0，A(m，n)是l1和l2的交点．(1)求m，n的值；(2)求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；(3)求过点A且平行于直线l：2x－3y－1＝0的直线l4的方程．解：(1)因为A(m，n)是l1和l2的交点，所以解得(2)由(1)得A(－2，3)．因为kl1＝2，l3⊥l1，所以kl3＝－，由点斜式得l3：y－3＝－(x＋2)，即l3：x＋2y－4＝0.(3)因为l4∥l，所以kl4＝kl＝，由点斜式得l4：y－3＝(x＋2)，即2x－3y＋13＝0.3
