2.1.2直线的方程A组基础巩固1．直线x＋y－3＝0的倾斜角的大小是()A．45°B．135°C．1D．－1解析：直线x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，它的斜率等于－1，故它的倾斜角为135°.答案：B2．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点()A．(3，2)B．(－3，2)C．(－3，－2)D．(3，－2)解析：由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)．所以直线必过点(3，2)．答案：A3．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析：由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)．答案：C4．直线＋＝1过第一、第二、第三象限，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、第二、第三象限，故a<0，b>0.答案：C5．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为()A．－2B．2C．－3D．3解析：由已知得m2－4≠0，且＝1，解得m＝3或m＝2(舍去)．答案：D6．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.，1B.，－1C．－，1D．－，－1解析：原方程化为＋＝1，所以＝－1.所以b＝－1.又因为ax＋by－1＝0的斜率k＝－＝a，且x－y－＝0的倾斜角为60°，所以k＝tan120°.所以a＝－.答案：D7．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于()A．－3B．3C.D．－解析：由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，所以x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－.答案：D8．下列三个说法中正确的有________(填序号)．①任何一条直线在y轴上都有截距；②直线在y轴上的截距一定是正数；③直线的斜截式方程可以表示任何不垂直于x轴的直线．解析：因为当直线垂直于x轴时，直线在y轴上的截距不存在，所以①错误．直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0，所以②错误．不垂直于x轴的任何直线都有斜率，所以都能用直线的斜截式方程表示，所以③正确．答案：③9．直线3x－2y－4＝0的截距式方程是________．解析：直线方程化为3x－2y＝4，所以x－＝1.所以＋＝1.答案：＋＝110．已知三角形的顶点是A(8，5)，B(4，－2)，C(－6，3)，求经过每两边中点的三条直线的方程．解：设AB，BC，CA的中点分别为D，E，F，如图所示．根据中点坐标公式得D，E，F(1，4)．由两点式得DE的直线方程为＝，整理得2x－14y＋9＝0，这就是直线DE的方程．由两点式得EF的直线方程为＝，整理得7x－4y＋9＝0，这就是直线EF的方程．由两点式得DF的直线方程为＝，整理得x＋2y－9＝0，这就是直线DF的方程．11．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．(1)在x轴上的截距是－3；(2)斜率是－1.解：(1)令y＝0，所以＝－3.所以2m－6＝－3m2＋6m＋9，即3m2－4m－15＝0.所以m＝－或m＝3.当m＝3时，m2－2m－3＝0.此时方程为y＝0不符合题设条件，从而m＝－.(2)由＝1，所以m2＋3m＋2＝0.所以m＝－2或m＝－1(舍去)．故m＝－2.B级能力提升12．过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为__________，一般式为__________________．答案：＝5x－2y－17＝013．已知△ABC的一个顶点为A(3，－1)，AB被y轴垂直平分，AC被直线y＝x垂直平分，则直线BC的方程是________．解析：A(3，－1)关于y轴的对称点为B(－3，－1)，A(3，－1)关于直线y＝x的对称点为C(－1，3)，所以BC的方程为＝，即2x－y＋5＝0.答案：2x－y＋5＝014．过点P(1，1)作直线l与两坐标轴相交，所得三角形面积为2，则这样的直线l有________条．解析：设l为y＝k(x－1)＋1即为y＝kx－k＋1，则×＝2，解得k＝3±2或k＝－1.答案：315．过点(a，0)，(0，b)，(1，3)，且a，b均为正整数的直线方程为________________________．解析：设所求直线方程为：＋＝1，则＋＝1(a，b∈N*)，所以a＝∈N*，故或所求方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.答案：x＋y－4＝0或3x＋y－6＝016.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)之间的关系用直线AB的方程表示．如图所示，试求：(1)直线AB的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李．解：(1)由题图知，点A(60，6)，B(80，10)．所以直线AB的方程是x－5y－30＝0.(2)依题意，令y＝0，得x＝30.故旅客最多可免费携带30kg行李．
