2.1.2第二课时两点式[学业水平训练]1．直线－＝1在y轴上的截距为________，在x轴上的截距为________．解析：令x＝0时，y＝－b2；令y＝0时，x＝a2.答案：－b2a22．若直线l过点A(－1,1)，B(2,4)，则直线l的方程为________．解析：由已知两点坐标得直线l的方程为＝，化简得，x－y＋2＝0.答案：x－y＋2＝03．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________．解析：令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝3，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是S＝×2×3＝3.答案：34．若直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________．解析：由题意可设直线l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则a＋b＝12①.又直线l过点(－3,4)，所以＋＝1②.由①②解得或.故直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.答案：x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝05．过点A(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意；当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1，由题意得解得或综合可知符合题意的直线共有3条．答案：36．经过点A(－2,2)且与x轴、y轴围成的三角形面积为1的直线方程是________．解析：设直线的方程为＋＝1，由条件可得解得或代入方程中，整理得2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝07．求经过两点A(2，m)和B(n,3)的直线方程．解：(1)当n＝2时，点A，B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2；(2)当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝，又∵过点A(2，m)，∴由直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)得过点A，B的直线的方程是：y－m＝(x－2)．综上所述，当n＝2时，AB的方程为x＝2，当n≠2时，AB的方程为y－m＝(x－2)．8．直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．解：(1)直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.(2)设直线l的方程为y－1＝k(x－4)，l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2(4－)，得k＝或k＝－2，直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9.[高考水平训练]1．两条直线－＝1与－＝1的图象是下图中的________．解析：两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同，也就是倾斜角同为锐角或同为钝角，故应填②.答案：②2．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值是________．解析：AB线段：＋＝1(0≤x≤3)，则x＝3(1－)，xy＝＝，y＝2时，(xy)max＝3.答案：33．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)由题意知，直线l的斜率存在．设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)(＋3)＝±6，解得k1＝－，k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.4．如图所示，直线l过点P(8,6)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．解：直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，必须且只须直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0，设直线l的方程为＋＝1或＋＝1(a≠0)．当直线l的方程为＋＝1时，因为点P(8,6)在直线l上，所以＋＝1，解得a＝14，所以直线l的方程为x＋y－14＝0；当直线l的方程为＋＝1时，因为点P(8,6)在直线l上，所以－＝1，解得a＝2，所以直线l的方程为x－y－2＝0.综上所述，直线l的方程为x＋y－14＝0或x－y－2＝0.
