2.1.2第三课时一般式[学业水平训练]1．经过点(0，－1)，倾斜角为60°的直线的一般式方程为________．解析：斜率k＝tan60°＝，得直线的点斜式为y－(－1)＝(x－0)，化为一般式是x－y－1＝0.答案：x－y－1＝02．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为________．解析：由倾斜角为45°，得斜率k＝tan45°＝1，所以m2－4≠0，且k＝＝1，解得m＝3.答案：33．若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点________．解析：法一：由a＋b＝1得b＝1－a，代入ax＋by＋1＝0整理得a(x－y)＋y＋1＝0，联立方程组解得所以直线过定点(－1，－1)．法二：将a＋b＝1代入ax＋by＋1＝0得ax＋by＋a＋b＝0，即a(x＋1)＋b(y＋1)＝0，联立方程组解得所以直线过定点(－1，－1)．答案：(－1，－1)4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是________(填序号)．解析：将l1与l2的方程化为l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号，可得③.答案：③5．若直线的截距式＋＝1化为斜截式为y＝－2x＋b，化为一般式为bx＋ay－8＝0，且a>0，则a＋b＝________.解析：由＋＝1，得y＝－x＋b，一般式为bx＋ay－ab＝0，∴－＝－2，－ab＝－8.即解得或 a>0，∴a＝2，b＝4.∴a＋b＝6.答案：66．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________．解析：如图，直线kx＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，由kPM＝＝－，kPN＝＝，可得若直线kx＋y＋2＝0与线段MN相交，则有－k≥或－k≤－，即k≤－或k≥.答案：k≤－或k≥7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，求：(1)直线l的点斜式方程以及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；(2)l与坐标轴所围成的三角形的周长和面积．解：(1)由已知得k＝tan60°＝，所以直线l的斜截式方程为y＝x－4；点斜式方程为y＋4＝(x－0)；截距式方程为＋＝1；一般式方程为x－y－4＝0.(2)在方程x－y－4＝0中令x＝0得y＝－4，令y＝0得x＝.故所围成的三角形的周长为|－4|＋||＋＝4＋4；面积为×|－4|×||＝.8．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以＝a－2，解得a＝2或a＝0，所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，所以或，解得a≤－1.[高考水平训练]1．若直线(m－1)x＋(m2－4m＋3)y－(m－2)＝0的斜率不存在，则实数m的值为________．解析：由于方程Ax＋By＋C＝0表示直线，所以A2＋B2≠0，当m＝1时，方程(m－1)x＋(m2－4m＋3)y－(m－2)＝0为0·x＋0·y＋1＝0，它不表示直线，即与题意不符，故m≠1.所以直线的斜率不存在时应满足，解得m＝3.答案：32．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为________．解析：法一： 两已知直线都过点P(2,3)，∴，∴2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－，∴所求直线方程为y－b1＝－(x－a1)，∴2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.法二： 两已知直线都过点P，∴，可知Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)都满足方程2x＋3y＋1＝0，∴过Q1，Q2两点的直线方程为2x＋3y＋1＝0.答案：2x＋3y＋1＝03．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系．解：当0≤x≤10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)；∴kOA＝＝2，所以此时直线方程为y＝2x；当10＜x≤40时，直线过点A(10,20)，B(40,30)，此时kAB＝＝，所以此时的直线方程为y－20＝(x－10)，即y＝x＋；当x＞40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，所以v1＝2，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1＋v2＝，∴2＋...
