2.1.2第一课时点斜式[学业水平训练]1．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是________．解析：直线y＝x－2的斜率k＝，则所求直线的斜率为2k＝，又过点(－1,1)．所以其方程为y－1＝[x－(－1)]，即y－1＝(x＋1)，答案：y－1＝(x＋1)2．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则k、b的符号为________．解析：因为直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，所以它必交x轴于正半轴，交y轴于负半轴，因此它的倾斜角α满足0°＜α＜90°，即斜率k＞0，在y轴上的截距b＜0.答案：k＞0，b＜03．在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a(a≠0)，正确的是________．解析：若a为正数，直线y＝x＋a与y轴的交点在y轴正半轴，直线过第一、二、三象限，而直线y＝ax过定点(0,0)，且图象是上升的，此时各选项都不正确；若a为负数，直线y＝x＋a与y轴的交点在y轴负半轴，直线过第一、三、四象限，而直线y＝ax过定点(0,0)，且图象是下降的，故③正确．答案：③4．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是________．解析：设y＝k1x＋b1∈B，即y＝k1x＋b1为一次函数的解析式，则k1≠0，b1∈R，所以它表示斜率为k1，在y轴上的截距为b1的直线，∴y＝k1x＋b1∈A，故B⊆A，又设y＝k2x＋b2∈A，即y＝k2x＋b2为直线的斜截式方程，则k2∈R，故当k2＝0时，y2＝k2x＋b2＝b2，它不是一次函数的解析式，所以此时y＝k2x＋b2∉B.综上知，BA.答案：BA5．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时所有的直线恒过定点________．解析：将kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可知直线恒过定点(3,1)．答案：(3,1)6．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针转15°后，得到的直线方程为________．解析：由x－y＋－1＝0得y－＝x－1，此直线的斜率k1＝1，过定点(1，)．由k1＝tanα1＝1，得其倾斜角α1＝45°，绕点(1，)逆时针转15°后得到的直线的倾斜角为α2＝45°＋15°＝60°，得斜率为k2＝tanα2＝tan60°＝，则其方程为y－＝(x－1)答案：y－＝(x－1)7．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(－4,1)；(2)在y轴上的截距为－10.解：直线y＝－x＋1的斜率为－，可知此直线的倾斜角为120°，由题意知所求直线的倾斜角为60°，所求直线的斜率k＝.(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y－1＝(x＋4)．(2)由于直线在y轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y＝x－10.8.直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得到直线l2，求直线l1和l2的方程．解：设直线l1和l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则k1＝tanα1＝－，k2＝tanα2.根据点斜式可得直线l1的方程为y－2＝－(x＋1)，所以直线l1的倾斜角α1＝150°.因为直线l1绕点P按照顺时针方向旋转30°角得到直线l2，所以α2＝150°－30°＝120°.所以k2＝tan120°＝－.所以直线l2的方程为y－2＝－(x＋1)．[高考水平训练]1．直线方程y＝kx＋b(k＋b＝0，k≠0)表示的图形可能是________(只填序号)．解析：法一：因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x＝－＝1，所以直线与x轴的交点为(1,0)．只有②中图形符合要求．法二：已知k＋b＝0，所以k＝－b，代入直线方程，可得y＝－bx＋b，即y＝－b(x－1)．又k≠0，所以b≠0，所以直线必过点(1,0)．只有②中图形符合要求．法三：由直线方程为y＝kx＋b，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为k＋b＝0，所以k＝－b，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数．①中，k＞0，b＞0，则k＋b＞0，不符合要求；②中，k＞0，b＜0，图形可能符合要求；③中，k＜0，b＝0，则k＋b＜0，不符合要求；④中，k＜0，b＜0，则k＋b＜0，不符合要求．答案：②2．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为________．解析：可设直线l方程为y＝kx＋b，沿x轴负方向平移3个单位得y＝k(x＋3)＋b，再沿y轴正方向平移1个单位后得y＝k(x＋3)＋b＋1，回到原来位置则直线的斜率和与y轴交点保持不变，所以3k＋1＝0，k＝－.答案：3．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，...
