章末过关检测卷(二)第2章平面向量(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·辽宁卷)已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.答案:A2．(2014·广东卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝()A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，0)D．(4，3)答案:B3．已知a＝，b＝，若a⊥b，则m的值为()A．1B.C．2D．4答案:B4．(2014·重庆卷)已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－B．0C．3D.答案:C5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F1的夹角为，那么F2的大小为()A．10NB．10NC．10ND．20N答案:C6．(2013·大纲全国卷)已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1答案:B7．设OA＝a，OB＝b，OC＝c，当c＝λa＋μb，且λ＋μ＝1时，点C在()1A．在线段AB上B．在直线AB上C．在直线AB上，除去点AD．在直线AB上，除去点B答案:B8．已知a＝，b＝，则＝()A.B．2C．8D．12答案:B9．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，AC＝(1，2)，BD＝(－4，2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．10解析： AC·BD＝(1，2)·(－4，2)＝－4＋4＝0，∴AC⊥BD.∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|＝××2＝5.答案：C10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．8B．4C．2D．1解析：由|BC|2＝16，得|BC|＝4.|AB＋AC|＝|AB－AC|＝|BC|＝4，而|AB＋AC|＝2|AM|，故|AM|＝2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________．解析：a＋b＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝0，所以m＝－1.答案：－112．(2014·重庆卷)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________．解析：先求向量a的模，再由向量的数量积的定义求解． a＝(－2，－6)，∴|a|＝＝2.∴a·b＝2×cos60°＝10.答案：1013．(2014·江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e22与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．解析：先计算两个向量的模和数量积，再利用向量的夹角公式求解． |a|＝＝＝3，|b|＝＝＝2，∴a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9e－9e1·e2＋2e＝9－9×1×1×＋2＝8.∴cosβ＝＝.答案：14．(2013·山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2，2)，若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．解析：利用向量垂直的充要条件，列方程求解． ∠ABO＝90°，∴AB⊥OB.∴OB·AB＝0.又AB＝OB－OA＝(2，2)－(－1，t)＝(3，2－t)，∴(2，2)·(3，2－t)＝6＋2(2－t)＝0.∴t＝5.答案：5三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知a＝，b＝，若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值．解析： ka＋2b＝k＋2＝，2a－4b＝2－4＝，又ka＋2b与2a－4b平行，∴－×14＝0.解得k＝－1.16．(本小题满分12分)设＝＝1，＝3，求的值．解析：由＝3得9a2－12a·b＋4b2＝9.又＝＝1，∴a·b＝.故＝＝＝＝2.17.(本题满分14分)(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，求t的值．解析： a·b＝|a||b|cos60°＝，∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0，所以＋1－t＝0，解得t＝2.18．(本题满分14分)(2013·北京卷)已知点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，若平面区域D由所有满足AP＝λAB＋μAC(1≤λ≤2，0≤μ≤1)的点P组成，求平面区域D的面积．解析：利用向量的坐标运算公式表示出点P坐标满足的关系式，利用数形结合思想求解．设P(x，y)，则AP＝(x－1，y＋1)，由题意知AB＝(2，1)，AC＝(1，2)．由AP＝λAB＋μAC知(x－1，y＋1)＝λ(2，1)＋μ(1，2)，即3∴ 1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，由图可知平面区域D为平行四边形，可求出M(4，2)，N(6，3)，故|MN|＝.又x－...
