章末综合检测(二)[学生用书P116(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将3化成最简式为()A．－a＋bB．－4a＋5bC．a－bD．4a－5b解析：选B．原式＝3[a＋b]＝3＝－4a＋5b.2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为()A．B．C．D．解析：选C．因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，所以cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝.3．已知A(4，6)，B，有下列向量：①a＝；②b＝；③c＝；④d＝(－7，9)．其中，与AB平行的向量是()A．①②B．①③C．①②③D．①②③④解析：选C．AB＝，因为＝－＝－AB，＝－＝－AB，＝＝AB，所以与AB平行的向量是①②③中的向量．4．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A．B．C．2D．10解析：选B．由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝.5．已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝12，则向量a在向量b上的投影为()A．B．3C．4D．5解析：选A．因为a·b＝12，设两向量的夹角为θ，由向量数量积的几何意义有|a|cosθ·|b|＝12，所以|a|cosθ＝＝，即向量a在向量b上的投影为.6．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝()A．B．C．D．解析：选B．由已知得CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，因此λ＝，故选B．7．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为()A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)解析：选A．设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，1)，BC＝(1，－4)．所以2AB－3BC＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)，所以解得故选A．8．若四边形ABCD满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形解析：选C．由AB＋CD＝0，即AB＝DC，可得四边形ABCD为平行四边形，由(AB－AD)·AC＝0，即DB·AC＝0，可得DB⊥AC，所以四边形一定是菱形，故选C．9．对于非零向量m，n，定义运算“⊗”：m⊗n＝|m|×|n|×sinθ，其中θ为m，n的夹角．设a，b，c为非零向量，则下列结论错误的是()A．a⊗b＝b⊗aB．(a＋b)⊗c＝a⊗c＋b⊗cC．若a⊗b＝0，则a∥bD．a⊗b＝(－a)⊗b解析：选B．利用排除法．由题中新定义的运算结合向量的运算法则有：a⊗b＝|a|×|b|×sinθ＝|b|×|a|×sinθ＝b⊗a，A选项正确；若a⊗b＝|a|×|b|×sinθ＝0，则sinθ＝0，结合θ∈[0，π]可得θ＝0或θ＝π，均有a∥b，C选项正确；a⊗b＝|a|×|b|×sinθ＝|－a|×|b|×sin(π－θ)＝(－a)⊗b，D选项正确．10．在△ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC＝2，则AB·AC＝()A．1B．2C．－2D．－1解析：选C．AB·AC＝(AD＋DB)·(AD＋DC)＝(AD＋DB)·(AD－DB)＝AD2－DB2＝4－6＝－2.11．在△ABC中，若|AB|＝1，|AC|＝，|AB＋AC|＝|BC|，则＝()A．－B．－C．D．解析：选B．由向量的平行四边形法则，知当|AB＋AC|＝|BC|时，∠A＝90°.又|AB|＝1，|AC|＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，|BC|＝2，所以＝＝－.12．在△ABC中，点D满足BD＝BC，当E点在线段AD上移动时，若AE＝λAB＋μAC，则t＝(λ－1)2＋μ2的最小值是()A．B．C．D．解析：选C．如图所示，存在实数m使得AE＝mAD(0≤m≤1)，AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，所以AE＝m＝AB＋AC，所以所以t＝(λ－1)2＋μ2＝＋＝m2－＋1＝＋，所以当m＝时，t＝(λ－1)2＋μ2取得最小值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析：因为λa＋b与a＋2b平行，所以λa＋b＝t(a＋2b)＝ta＋2tb，又向量a，b不平行，所以所以答案：14.如图，已知两个力F1，F2的大小和方向，则合力的大小为________N；若在图示坐标系中用坐标表示合力，则合力的坐标为________．解析：因为F1＝(2，3)，F2＝(3，1)，所以合力F＝F1＋F2＝(2，3)＋(3，1)＝(5，4)，所以合力的大小为＝(N)．答案：(5，4)15．已知非零向量a＝(t，0)，b＝(－1，)，若a＋2b与a的夹角等于a＋2b与b的夹角，则t＝________．解析：由题设得＝，所以|b|(|a|2＋2b·a)＝|a|(a·b＋2|b|2)...
