2.3.2平面向量的坐标运算5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1.在△ABC中，设=m，=n，D、E是边BC上的三等分点，则=_______,=___________.思路解析:由D、E是边BC上的三等分点，可得=,=，转化为已知向量即可.答案:m+nm+n2.下列所给向量共线的有()A.(1，5)，(5，-5)B.(2，-3)，(,-)C.(1，0)，(0，1)D.(1，-3)，(8，)思路解析:本题考查平面向量共线的条件，只需将所给坐标代入公式，看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可.答案:B10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4)且c=λ1a+λ2b,则λ1、λ2的值分别为()A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2思路解析:因为c=λ1a+λ2b,则有(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3)=(λ1+2λ2,2λ1+3λ2),∴解得λ1=-1,λ2=2.答案:D2.已知|a|=10,b=(3,4),a∥b,则向量a=_____________.思路解析:首先设a=(x,y)，然后利用|a|=10,a∥b,列出含x、y的两个等式，解出x、y.答案:(6,8)或(-6,-8)3.已知点A(，1)、B(0，0)、C(，0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有=λ,其中λ等于()A.2B.C.-3D.-思路解析: AE为∠BAC的平分线，∴∴=-2.∴=-=-2-=-3.答案:C4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为_________________.思路解析:将点C所满足的向量式条件转化为直角坐标的方程式即为点C的轨迹方程.答案:x+2y-5=05.用坐标法证明++=0.思路解析:本题没有给出向量的坐标，需要将各向量的坐标设出来，然后进行向量运算.证明:设A(a1,a2)、B(b1,b2)、C(c1,c2),则=(b1-a1,b2-a2)，=(c1-b1,c2-b2)，=(a1-c1,a2-c2).∴++=(b1-a1,b2-a2)+(c1-b1,c2-b2)+(a1-c1,a2-c2)=(b1-a1+c1-b1+a1-c1,b2-a2+c2-b2+a2-c2)=(0,0)=0.∴++=0.6.平面内给定三个向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c；(2)求满足a=mb+nc的实数m和n；(3)若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k；(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，求d.思路解析:根据向量的坐标运算法则及两个向量平行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解.解:(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2) a=mb+nc,m、n∈R，∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴(3) (a+kc)∥(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.∴k=-.(4) d-c=(x-4,y-1)，a+b=(2,4)，且(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，∴∴d=()或d=().志鸿教育乐园聪明的学生物理课上，老师正在讲振动和共鸣，为了让学生更好地理解它们的物理原理，老师提问道：“如果我朝鱼塘扔一块石头，会发生什么现象？……”学生异口同声地回答：“罚款5元！”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.在△ABC中，已知A(2，3)、B(8，-4),G(2，-1)是中线AD上的一点，且||=2||，则点C的坐标为()A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4，-2)D.(4，2)思路解析:设C点坐标为(x，y)，由于G是△ABC的重心，则2=，∴x=-4.-1=，∴y=-2.答案:B2.已知A、B、C三点共线，且A(3，-6)、B(-5，2)，若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.13思路解析:设C(6，y)，则∥.又=(-8，8)，=(3，y+6)，∴-8(y+6)-3×8=0.∴y=-9.答案:C3.已知A(-2，4)、B(3，-1)、C(-3，-4)且=3，=2，试求点M、N和的坐标.解: A(-2，4),B(3，-1),C(-3，-4)，∴=(-2+3，4+4)=(1，8)，=(3+3，-1+4)=(6，3).于是=3=3(1，8)=(3，24)，=2=2(6，3)=(12，6).设M(x，y)，则有=(x+3，y+4)，∴即M点的坐标为(0，20).同理,可求得N(9，2).因此=(9-0，2-20)=(9，-18).故所求的点M、N的坐标分别为(0，20)，(9，2)，的坐标为(9，-18).4.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ(+)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心思路解析:此题之所以答得不好，主要原因是很多考生看不明白用向量表述的问题，理不清题意.实际上,与分别表示与、同向的单位向量，设1=λ,2=λ,则当λ=0时，P与A重合；当λ＞0时，为菱形AP1PP2的对角线，故点P在∠BAC的平分线或其延长线上.答案:B5.若a=(3，4)，b∥a且b的起点为(1，2)，终点为(x，3x)，则b=___________.思路解析: b=(x，3x)-(1...
