高中数学第2章平面向量2.3.1平面向量基本定理自我小测苏教版必修41．若e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，则下列命题中正确的序号是__________．①空间任一向量p都可表示为λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)②对平面α中的任一向量p，使p＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对③若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0④λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内2．已知向量a和b不共线，实数x，y满足向量等式(2x－y)a＋4b＝5a＋(x－2y)b，则x＋y的值等于__________．3．已知中，，若，，则＝__________.4．(2011江苏苏州模拟)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.5．设e1，e2是两个不共线的向量，则向量a＝2e1＋e2与向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共线时，λ的值为__________．6．(2011江苏南通模拟)如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x＝__________，y＝__________.7.重力为1N的重物被两根细绳悬挂着，处于平衡状态(如图所示)，已知两细绳与水平线分别成30°，60°角，问两细绳各受到多大的力？8.如图所示，在平行四边形ABCD中，AH＝HD，，设，，以a，b为基底表示，，，.参考答案1.答案：③解析：①错，这样的p只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；②错，这样的λ1，λ2是惟一的，而不是无数对；④错，λ1e1＋λ2e2在α内，只有③正确．2.答案：1解析：由平面向量基本定理得解得∴x＋y＝1.3.答案：解析：如图所示，.4.答案：解析：延长AF，DC交于点H，∵E，F为中点，∴AB＝HC＝CD，AF＝FH.∴．∴，即，.∴.5.答案：解析：∵a，b共线，∴存在惟一实数m，使得a＝mb，即2e1＋e2＝m(e1＋λe2)．∵e1，e2不共线，∴∴m＝2，.6.答案：解析：设AB＝1，则AC＝1，，，，∴，.∴.∴，.7.解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90°，∵(N)，∠P1OP＝60°，∠P2OP＝30°，(N)，(N)，即两根细绳上承受的拉力分别为0.5N和0.87N.8.解：由于，∴.在△ABF中，，又∵，∴.∴.则.又∵AH＝HD，∴.∴.又∵，∴.
