2.2.2向量减法运算及其几何意义课时分层训练1．(2019·涪城区校级期中)设OA＝a，OB＝b，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量PQ＝()A．2(a－b)B．2(b－a)C．(a－b)D．(b－a)解析：选B 点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，∴PQ＝OQ－OP＝(OQ＋OR)－(OP＋OR)＝2OB－2OA＝2(b－a)．故选B.2．如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c＋d＝0D．a－b－c＋d＝0解析：选B由题意得，BA＋DC＝0，∴OA－OB＋OC－OD＝0，即a－b＋c－d＝0，故选B.3．已知△ABC为等腰直角三角形，且A＝90°，给出下列结论：①|AB－AC|＝|AB＋AC|；②|BC－BA|＝|CB－CA|；③|AB－CB|＝|AC－BC|；④|AB－AC|2＝|BC－AC|2＋|CB－AB|2.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D如图，以AB，AC为邻边作▱ABDC，则它是正方形，根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确．故选D.4．在四边形ABCD中，若AB＝－CD，且|AB－AD|＝|AB＋AD|，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形解析：选C因为AB＝－CD，所以AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形．因为|AB＋AD|＝|AB－AD|，所以|AC|＝|DB|，即▱ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形．故选C．5．(2019·河南三门峡灵宝三中质检)下列四个式子中可以化简为AB的是()①AC＋CD－BD；②AC－CB；③OA＋OB；④OB－OA.A．①④B．①②C．②③D．③④解析：选A因为AC＋CD－BD＝AD－BD＝AD＋DB＝AB，所以①正确，排除C、D；因为OB－OA＝AB，所以④正确，排除B.故选A．6．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC可用a，b，c表示为________．解析：DC＝AC－AD＝AB＋BC－AD＝a－b＋c.答案：a－b＋c7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝________.解析：BA－BC－OA＋OD＋DA＝(BA－BC)－(OA－OD)＋DA＝CA－DA＋DA＝CA.答案：CA8．若向量a，b满足：|a|＝2，|a＋b|＝3，|a－b|＝3，则|b|＝________.解析：由|a＋b|＝3，|a－b|＝3，可得|a|2＋|b|2＝9，又|a|＝2，解得|b|＝.答案：9．设O是△ABC内一点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，若以OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示DC，OH，BH.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，OD＝OA＋OB＝a＋b，∴DC＝OC－OD＝c－(a＋b)＝c－a－b.又 四边形ODHC为平行四边形，∴OH＝OC＋OD＝c＋a＋b，BH＝OH－OB＝a＋b＋c－b＝a＋c.10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.解：(1)由已知得，a＋b＝AB＋BC＝AC，又AC＝c，延长AC到E，使|CE|＝|AC|.则a＋b＋c＝AE，且|AE|＝2.∴|a＋b＋c|＝2.(2)作BF＝AC，连接CF，则DB＋BF＝DF，而DB＝AB－AD＝a－BC＝a－b，∴a－b＋c＝DB＋BF＝DF，且|DF|＝2.∴|a－b＋c|＝2.1．(2019·山东淄博六中期中)对于菱形ABCD，给出下列各式：①AB＝BC；②|AB|＝|BC|；③|AB－CD|＝|AD＋BC|；④|AD＋CD|＝|CD－CB|.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C在菱形ABCD中，向量AB与BC的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|AB－CD|＝|AB＋DC|＝2|AB|，|AD＋BC|＝2|BC|，且|AB|＝|BC|，所以|AB－CD|＝|AD＋BC|，所以③正确；因为|AD＋CD|＝|BC＋CD|＝|BD|，|CD－CB|＝|CD＋BC|＝|BD|，所以④正确．综上所述，正确的个数为3，故选C．2．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．8B．4C．2D．1解析：选C以AB，AC为邻边作▱ACDB，则|AD|＝|AB＋AC|，|CB|＝|AB－AC|.因为|AB＋AC|＝|AB－AC|，所以|AD|＝|CB|，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB，所以AM为Rt△BAC斜边BC上的中线，因此|AM|＝|BC|＝2.故选C．3．若O是△ABC内的一点，且OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的()A．重心B．垂心C．内心D．外心解析：选A OA＋OB＋OC＝0，OA＋OB是以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线且过AB的中点，设AB的中点为D，则OA＋OB＝2OD，∴2OD＋OC＝0.∴|OD|＝|OC|.又 D为AB的中心，C，O，D三...
