2.2.1向量加法运算及其几何意义课时分层训练1.如图所示，在▱ABCD中，BC＋DC＋BA等于()A．BCB．DBC．BDD．CB解析：选ABC＋DC＋BA＝BC＋(DC＋BA)＝BC＋0＝BC.故选A．2．(2019·浙江金华十校高一期末)如图，在正方形ABCD中，点E为CD边的中点，则()A．AE＝AB＋ADB.AE＝AB－ADC．AE＝AB＋ADD.AE＝－AB＋AD解析：选C因为点E为CD边的中点，所以AE＝AD＋DE＝AD＋AB，故选C．3．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C．3D．2解析：选B由正六边形知FE＝BC.所以AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，所以|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.故选B.4．点O是▱ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB等于()A．ABB．BCC．CDD．DA解析：选A因为点O是▱ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB＝AC＋CB＝AB.故选A．5．在▱ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：选B∵|BC＋BA|＝|BD|，|BC＋AB|＝|AB＋BC|＝|AC|，∴|BD|＝|AC|，∴▱ABCD是矩形．6．化简(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝________.解析：原式＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＋BC＝AO＋OB＋BC＝AB＋BC＝AC.答案：AC7．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，则BD＝1，则|BC＋CD|＝|BD|＝1.答案：18．小船以10km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10km/h，河水的流速为|v2|＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20km/h，即小船实际航行速度的大小为20km/h.答案：209．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.解：如图，∵|OA|＝|OB|＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，AD＝BD，设垂足为D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA|＝3.∴在Rt△BDC中，CD＝.∴|OC|＝|a＋b|＝×2＝3.10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点．求证：PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.证明：∵PA＋PB＋PC＋PD＝PO＋OA＋PO＋OB＋PO＋OC＋PO＋OD＝4PO＋(OA＋OB＋OC＋OD)＝4PO＋(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝4PO＋0＋0＝4PO，∴PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.1．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A．PA＋PB＝0B．PC＋PA＝0C．PB＋PC＝0D．PA＋PB＋PC＝0解析：选B因为BC＋BA＝2BP，所以点P为线段AC的中点，则PC＋PA＝0.故选B.2．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则()A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形解析：选D由向量加法的平行四边形法则可知，四边形ABCD必为平行四边形．故选D.3．已知▱ABCD，设AB＋CD＋BC＋DA＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正确的是()A．①③B．②③C．②④D．①②解析：选A因为在▱ABCD中，AB＋CD＝0，BC＋DA＝0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误．故选A．4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则OA＋BC＋AB＋DO＝()A．CDB．DCC．DAD．DO解析：选BOA＋BC＋AB＋DO＝DO＋OA＋AB＋BC＝DA＋AB＋BC＝DB＋BC＝DC.故选B.5．已知|OA|＝3，|OB|＝3，∠AOB＝90°，则|OA＋OB|＝________.解析：∵|OA|＝|OB|，且∠AOB＝90°，∴|OA＋OB|是以OA，OB为两邻边的正方形的对角线长，∴|OA＋OB|＝3.答案：36．若G为△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________.解析：延长AG至E交BC于D，使得AG＝GE，则由重心性质知D为GE中点，又为BC中点，故四边形BGCE为平行四边形．∴GE＝GB＋GC.又GA＝－GE，∴GA＋GB＋GC＝0.答案：07．(2018·山东淄博七中期中)在▱ABCD中，设AB＝a，AD＝b，AC＝c，BD＝d，则下列等式中成立的是________(填序号)．①a＋b＝c；②a＋d＝b；③b＋d＝a；④|a＋b|＝|c|.解析：由向量加法的平行四边形法则，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立．答案：①②④8．(2019·江西九江一中月考)雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为2m/s，现有东风且风速为2m/s，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？解：如图，AB表示无风时雨滴的下落速度，AD表示东风的风速．由平行四边形法则，知有东风时雨滴的下落速度为AC＝AB＋AD.又|AB|＝2，|BC|＝|AD|＝2，所以|AC|＝＝4，∠BCA＝60°.故雨滴沿向下偏西、与地面成60°角的方向，以4m/s的速度着地．
