2.2.2向量的减法[学生用书P104(单独成册)])[A基础达标]1．在三角形ABC中，BA＝a，CA＝b，则CB＝()A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b解析：选B．CB＝CA＋AB＝CA＋(－BA)＝b－a.2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．EF＝OF＋OEB．EF＝OF－OEC．EF＝－OF＋OED．EF＝－OF－OE解析：选B．EF＝EO＋OF＝OF－OE＝EO－FO＝－OE－FO.故选B．3．给出下列各式：①AB＋CA＋BC；②AB－CD＋BD－AC；③AD－OD－AO；④NQ－MP＋QP＋MN.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选A．①AB＋CA＋BC＝AC＋CA＝0；②AB－CD＋BD－AC＝AB＋BD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；③AD－OD－AO＝AD＋DO＋OA＝AO＋OA＝0；④NQ－MP＋QP＋MN＝NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.4．对于菱形ABCD，给出下列各式：①AB＝BC；②|AB|＝|BC|；③|AB－CD|＝|AD＋BC|；④|AD＋CD|＝|CD－CB|.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C．由菱形的图形，可知向量AB与BC的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|AB－CD|＝|AB＋DC|＝2|AB|，|AD＋BC|＝2|BC|，且|AB|＝|BC|，所以|AB－CD|＝|AD＋BC|，即③正确；因为|AD＋CD|＝|BC＋CD|＝|BD|，|CD－CB|＝|CD＋BC|＝|BD|，所以④正确．综上所述，正确的个数为3，故选C．5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝________．解析：BA－BC－OA＋OD＋DA＝(BA－BC)－(OA－OD)＋DA＝CA－DA＋DA＝CA.答案：CA6．若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋CD|＝________．解析：因为菱形ABCD的边长为2，所以|AB－CB＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AC＋CD|＝|AD|＝2.答案：27．平面内有三点A，B，C，设m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若|m|＝|n|，则△ABC必为________三角形．解析：如图，作AD＝BC，则ABCD为平行四边形，从而m＝AB＋BC＝AC，n＝AB－BC＝AB－AD＝DB.因为|m|＝|n|，所以|AC|＝|DB|.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.答案：直角8．如图，已知a，b，求作a－b.解：9.如图所示，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，OF＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)AD－AB；(2)AB＋CF；(3)EF－CF.解：(1)因为OB＝b，OD＝d，所以AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b.(2)因为OA＝a，OB＝b，OC＝c，OF＝f，所以AB＋CF＝(OB－OA)＋(OF－OC)＝b＋f－a－c.(3)EF－CF＝EF＋FC＝EC＝OC－OE＝c－e.[B能力提升]1．给出下列命题：①若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD；②若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE；③若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM；④若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝MO.其中正确命题的序号为________．解析：①因为OD＋OE＝OM，所以OD＝OM－OE，正确；②OM－OD＝OE，所以OM＋DO＝OE，正确；③因为OE＝－EO，所以OD－EO＝OM，正确；④－OM＝－OD－OE，所以MO＝DO＋EO，正确．答案：①②③④2．已知|AB|＝6，|CD|＝9，则|AB－CD|的取值范围是________．解析：因为||AB|－|CD||≤|AB－CD|≤|AB|＋|CD|，且|CD|＝9，|AB|＝6，所以3≤|AB－CD|≤15.当CD与AB同向时，|AB－CD|＝3；当CD与AB反向时，|AB－CD|＝15.所以|AB－CD|的取值范围为[3，15]．答案：[3，15]3．已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)由已知得a＋b＝AB＋BC＝AC＝c，所以延长AC到E，使|CE|＝|AC|，则a＋b＋c＝AE，且|AE|＝2.所以|a＋b＋c|＝2.(2)作BF＝AC，连接CF，则DB＋BF＝DF，而DB＝AB－AD＝a－b，所以a－b＋c＝DB＋BF＝DF，且|DF|＝2，所以|a－b＋c|＝2.4．(选做题)三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设PA＝a，PB＝b，PC＝c，试判断△ABC的形状．解：由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD为菱形．PD＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°，同理：∠APB＝∠BPC＝120°，又因为|a|＝|b|＝|c|，所以△ABC为等边三角形．
