第2章参数方程章末综合测评新人教B版选修4-4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2,2)是圆上一点，则对应的参数θ的值是()A.B.πC.πD.π【解析】 点Q(－2,2)在圆上，∴且0≤θ<2π，∴θ＝π.【答案】B2.直线(t为参数)的斜率为()A.2B.－2C.D.－【解析】直线的普通方程为2x＋y－8＝0，∴斜率k＝－2.【答案】B3.方程(θ为参数)的曲线关于()A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.以上都不对【解析】消去参数θ，得xy＝1，∴曲线关于原点(0,0)对称.【答案】A4.已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A.B.C.D.【解析】当θ＝－时，x＝，y＝－，∴kOA＝tanα＝＝－，且0≤α<π，因此α＝π.【答案】C5.已知A(4sinθ，6cosθ)，B(－4cosθ，6sinθ)，当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【解析】设线段AB的中点为M(x，y)，则(θ为参数)，∴，∴(3x＋2y)2＋(3x－2y)2＝144，整理得＋＝1，表示椭圆.【答案】C6.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A.y＝x－2B.y＝x＋2C.y＝x－2(2≤x≤3)D.y＝x＋2(0≤y≤1)【解析】将sin2θ＝y代入x＝2＋sin2θ，得x－y－2＝0，即y＝x－2，又0≤sin2θ≤1，∴2≤x≤3，因此普通方程为y＝x－2(2≤x≤3).【答案】C7.点P(4,0)到曲线(t∈R)上的点的最短距离为()A.0B.4C.4D.8【解析】将参数方程化为普通方程y2＝16x，则点P(4,0)是其焦点.根据抛物线定义，曲线上任一点到焦点的距离最小的点是顶点(0,0)，故最小距离为4.【答案】B8.设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】 曲线C的方程为(θ为参数)化为普通方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，而l为x－3y＋2＝0，∴圆心(2，－1)到l的距离d＝＝＝.又 ＜3，＞3，∴有两个点.【答案】B9.(重庆高考)若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()A.(2－，1)B.[2－，2＋]C.(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D.(2－，2＋)【解析】由消去θ，得(x－2)2＋y2＝1.(*)将y＝x－b代入(*)，化简得2x2－(4＋2b)x＋b2＋3＝0，依题意，Δ＝[－(4＋2b)]2－4×2(b2＋3)>0.解之得2－0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|＋|AP2|＝|t1′|＋|t2′|＝|t1′＋t2′|＝4(2＋).【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上)13.参数方程(α为参数)表示的普通方程是________.【解析】由x＝sin＋cos，得x2＝1＋sinα，代入y＝，则有y＝，∴y2－x2＝1(y≥1，且－≤x≤).【答案】y2－x2＝1(－≤x≤，y≥1)14.(陕西高考)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________.【解析】消参数θ得曲线C1的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝1，将ρ＝1代为直角坐标方程为x2＋y2＝1，两圆的圆心距为5，故|AB|的最小值为5－1－1＝3.【答案】315.(湖南高考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程...
