高中数学 第2章 参数方程 2.1 曲线的参数方程学业分层测评 新人教B版选修4-4-新人教B版高一选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

第2章参数方程2.1曲线的参数方程学业分层测评新人教B版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1.参数方程(t为参数)的曲线必过点()A.(1,2)B.(－2,1)C.(2,3)D.(0,1)【解析】代入检验知曲线经过点(2,3).【答案】C2.参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是()A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线【解析】消去t，得x－3y－5＝0.∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24.【答案】A3.能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为()A.B.C.D.【解析】由x2＋y－1＝0，知x∈R，y≤1.排除A、C、D，只有B符合.【答案】B4.直线上对应t＝0，t＝1两点间的距离是()A.B.C.D.【解析】t＝0时，对应点A(2，－1)，t＝1时，对应点B(3,1)，|AB|＝＝.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.曲线(θ为参数)上的点到原点的最大距离为________.【解析】设M(x，y)是曲线上任意一点，∴|OM|＝＝＝.当cos(θ＋φ)＝1时，|OM|取最大值6.【答案】66.已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________.【解析】由得x2＋(y－1)2＝1，①方程ρsinθ＝1化为y＝1，②由①、②联立，得或，∴直线l与圆C的交点坐标为(1,1)或(－1,1).【答案】(1,1)或(－1,1)三、解答题(每小题10分，共30分)7.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求|PA|＋|PB|的最小值.【解】(1)由ρ＝6sinθ得ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9.所以圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2＋2(cosα－sinα)t－7＝0.由已知得Δ＝(2cosα－2sinα)2＋4×7>0，所以可设t1，t2是上述方程的两根，则由题意得直线l过点(1,2)，结合t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝＝≥＝2.所以|PA|＋|PB|的最小值为2.8.将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线.(1)(t为参数)；(2)(θ为参数).【解】(1)由已知t＝，代入y＝4t中，得4x＋3y－4＝0，它就是所求的普通方程，它表示的是一条直线.(2)由y＝－1＋cos2θ可得y＝－2sin2θ，把sin2θ＝x－2代入y＝－2sin2θ可得y＝－2(x－2)，即2x＋y－4＝0，又∵2≤x＝2＋sin2θ≤3，∴所求的方程是2x＋y－4＝0(2≤x≤3)，它表示的是一条线段.9.已知曲线C的参数方程是(t为参数).(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；【导学号：62790010】(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.【解】(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t＝0，因此M1在曲线C上.把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到这个方程组无解，因此点M2不在曲线C上.(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以解得t＝2，a＝9，因此，a＝9.