第2章函数过关检测(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.函数f(x)=3x-1,x∈-5,2)的值域是().A.(-16,5)B.(-16,5]C.-16,5)D.-16,5]答案:C解析:∵-5≤x<2,∴-16≤3x-1<5.∴函数f(x)的值域是-16,5).2.已知函数f(x)=8,则f(x2)=().A.8B.16C.24D.64答案:A解析:∵f(x)=8,∴f(x)是常数函数,∴f(x2)=8.3.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a=().A.B.C.D.1答案:C解析:令2x+1=t,则x=.将x=代入f(2x+1)=3x+2,得f(t)=3·+2=t+.∴f(a)=a+.又f(a)=4,∴a+=4,∴a=.4.函数y=|3x+1|在-2,2]上的最大值为().A.6B.7C.8D.9答案:B解析:y=|3x+1|=当-2≤x≤-时,0≤-3x-1≤5;当-1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-.6.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于().(导学号51790217)A.0B.1C.2D.3答案:C解析:由题意,f(3)=1,∴f=f(1)=2.7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(-2a-3≤x≤1)是偶函数,则a,b的值为().A.-1,0B.0,-1C.-1,-1D.0,0答案:A解析:∵f(x)是偶函数,∴其定义域关于原点对称,∴-2a-3=-1,∴a=-1.∴f(x)=-x2+bx+c.∵f(-x)=f(x),∴-(-x)2+b(-x)+c=-x2+bx+c,即2bx=0.∵上式对定义域内的任意x都成立,∴b=0.8.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为().(导学号51790218)A.2B.4C.6D.10答案:C解析:在同一平面直角坐标系内画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点为(4,6).所以f(x)=其最大值为交点的纵坐标,所以最大值为6.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)9.若一个长方体的高为80cm,长比宽多10cm,则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是.答案:y=80x2+800x(x>0)解析:由题意,知长方体的宽为xcm,长为(10+x)cm,则根据长方体的体积公式,得y=(10+x)x×80=80x2+800x.所以y与x之间的表达式是y=80x2+800x(x>0)..Com]10.点(x,y)在映射f下的对应点为(x+2y,2x-y),则点(3,1)在映射f下的对应点是.答案:(5,5)解析:∵x=3,y=1时,x+2y=3+2=5,2x-y=2×3-1=5,∴点(3,1)在映射f下的对应点是(5,5).11.(2016河南商丘夏邑高中高一月考)已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为-3,3],且它们在x∈0,3]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是.(导学号51790219)答案:{x|-20时,其解集为(0,1)∪(2,3).∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,∴f(x)g(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)g(x)<0的解集为(-2,-1).综上,不等式<0的解集是{x|-20时,f(x)=x2-2x.(导学号51790220)(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象.解(1)由于函数f(x)为定义域为R的奇函数,则f(0)=0.设x<0,则-x>0.∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.综上,f(x)=(2)图象如图.15.(13分)已知函数f(x)=.(导学号51790221)(1)求f(2)与f(),f(3)与f的值.(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f有什么关系?并证明你的发现.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)+f+f+…+f的值.解(1)f(2)=,f;f(3)=,f.(2)由(1)中求得的结果,可猜测f(x)+f=1.证明如下:f(x)+f=1.(3)由(2)知f(x)+f=1.∴f(2)+f=1,f(3)+f=1,…,f(2012)+f=1.又f(1)=,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)+f+f+…+f.
