函数的表示方法（答题时间：30分钟）1.若函数f（x）＝（a2－2a－3）x2＋（a－3）x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是_______。2.函数的值域为________。3.求函数的值域。4.函数的值域是_______________，的值域是________。5.函数的值域为_________。6.求函数的值域。7.已知函数，（1）求该函数的定义域；（2）作出该函数的图象；（3）写出该函数的单调区间和值域。1.{－1}解析：若a2－2a－3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的。若a2－2a－3＝0，即a＝－1或3；当a＝3时，f（x）＝1不合题意；当a＝－1时，f（x）＝－4x＋1符合题意。2.[1，＋∞）解析：因为：x≥0，所以：≥＝1。∴函数的值域为：[1，＋∞）。3.解：令，，，当且仅当时取等号故所求函数的值域为。4.；解析：（1）当时，；当时，；时，，所以。故答案为：。（2）两边平方，得∴该函数的值域为。故答案为：。5.解析：设，则函数，所以函数的值域为。解：设，则，∴函数，∴函数的值域为。6.解：方法一：时，当且仅当即时去等号时，当且仅当时取等号，故函数值域为。方法二：∵，∴，∴，要使得该一元二次方程有根，所以判别式，∴，∴或故函数的值域为。7.解：（1）由可解得：，∴函数的定义域为。（2）化简可得：∴可作函数图象如下：（3）由（2）中的函数图象可得：函数在和上单调递增，在上单调递减。函数的值域为。
