2函数的奇偶性1
若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是()
4答案:B解析:∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)
∴m-2=0,即m=2
已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是()
(2,3]B
[-3,3]C
[-3,-2)∪(2,3]D
[-3,-2]答案:C解析:由于奇函数的图象关于原点对称,且(0,2]上的图象已知,所以函数的值域是[-3,-2)∪(2,3]
设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的有()
①f(x)f(-x)是奇函数;②f(x)|f(-x)|是奇函数;③f(x)-f(-x)是奇函数;④f(x)+f(-x)是偶函数
③④答案:D解析:用奇偶性定义判断
对于①,设g(x)=f(x)f(-x),g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),∴f(-x)f(x)是偶函数
对于②,设g(x)=f(x)|f(-x)|,g(-x)=f(-x)|f(x)|≠g(x)≠-g(x),∴f(x)|f(-x)|是非奇非偶函数
对于③,设g(x)=f(x)-f(-x),g(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x),∴f(x)-f(-x)是奇函数
对于④,设g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),∴f(x)+f(-x)是偶函数
设偶函数f(x)的定义域为R,x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则把f(-2),f(π),f(-3
14)按从小到大的顺序排列是()
