高中数学 第2章 函数 2.2 函数的简单性质 2.2.2 函数的奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念应用案巩固训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第1课时函数奇偶性的概念[学生用书P97(单独成册)][A基础达标]1．下列函数是偶函数的是()A．y＝2x2－3B．y＝x5C．y＝x2，x∈[0，1]D．y＝x解析：选A.对A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B、D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.2．函数f(x)＝－x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：选C.因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称．3．若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函数，则f＝()A．1B．3C.D．解析：选B.因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－a＋2a－2＝0，解得a＝2.又偶函数不含奇次项，所以a－2b＝0，即b＝1，所以f(x)＝2x2＋1.于是f＝f(1)＝3.4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：选A.F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)，符合奇函数的定义．5．(2019·武汉模拟)如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为()A．－2B．2C．1D．0解析：选A.由图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.6．已知函数f(x)＝是奇函数，则实数b＝________．解析：法一(定义法)：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得＝－，所以－x＋b＝－(x＋b)，即2b＝0，解得b＝0.法二(赋值法)：因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，即＝－，解得b＝0.法三(赋值法)：因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为R，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝0.答案：07．如果函数y＝是奇函数，则f(x)＝________．解析：设x<0，则－x>0，所以2×(－x)－3＝－2x－3.又原函数为奇函数，所以f(x)＝－(－2x－3)＝2x＋3.答案：2x＋38．(2019·保定高一检测)函数f(x)＝ax3＋bx＋＋5，满足f(－3)＝2，则f(3)的值为________．解析：因为f(x)＝ax3＋bx＋＋5，所以f(－x)＝－ax3－bx－＋5，即f(x)＋f(－x)＝10.所以f(－3)＋f(3)＝10，又f(－3)＝2，所以f(3)＝8.答案：89．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3，3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝解：(1)因为f(－x)＝3＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)因为x∈[－3，3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3)因为f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，所以f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，所以f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，所以f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为R上的奇函数．10．(1)如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值．(2)如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小．解：(1)由奇函数的性质可作出y＝f(x)在y轴右侧的图象，图①为补充后的图象．易知f(3)＝－2.(2)由偶函数的性质可作出y＝f(x)在y轴右侧的图象，图②为补充后的图象．易知f(1)>f(3)．[B能力提升]1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：选C.依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|·g(x)，|f(x)|·g(x)是偶函数，B错；f(－x)·|g(－x)|＝－f(x)·|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，f(x)·|g(x)|是奇函数，C正确；|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，D错．故选C.2．已知f(x)，g(x)分别是定义在...