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高中数学 第26课时 平面向量的应用举例练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 第26课时 平面向量的应用举例练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题_第1页
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第26课时平面向量的应用举例课时目标1.体会向量是解决处理几何、物理问题的工具.2.掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.识记强化1.向量方法解决几何问题的“三步曲”.(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.2.由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的减法与加法类似,可以用向量的方法解决.课时作业一、选择题1.已知点A(-2,-3),B(2,1),C(0,1),则下列结论正确的是()A.A,B,C三点共线B.AB⊥BCC.A,B,C是等腰三角形的顶点D.A,B,C是钝角三角形的顶点答案:D解析: BC=(-2,0),AC=(2,4),∴BC·AC=-4<0,∴∠C是钝角.2.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)答案:D解析:由物理知识知f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).3.在四边形ABCD中,若AB=-CD,AB·BC=0,则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形答案:D解析:由AB=-CD知四边形ABCD是平行四边形,又AB·BC=0,∴AB⊥BC,∴此四边形为菱形.4.已知一条两岸平行的河流河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()A.10m/sB.2m/sC.4m/sD.12m/s答案:B解析:设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则|v1|=2,|v|=10,v⊥v1,∴v2=v-v1,v·v1=0,∴|v2|==2(m/s).5.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为()A.v1-v2B.v2-v1C.v1+v2D.|v1|-|v2|答案:C解析:对于速度的合成问题,关键是运用向量的合成进行处理,逆风行驶的速度为v1+v2,故选C.6.点O在△ABC所在平面内,给出下列关系式:①OA+OB+OC=0;②OA·=OB·=0;③(OA+OB)·AB=(OB+OC)·BC=0.则点O依次为△ABC的()A.内心、重心、垂心B.重心、内心、垂心C.重心、内心、外心D.外心、垂心、重心答案:C解析:①由于OA=-(OB+OC)=-2OD,其中D为BC的中点,可知O为BC边上中线的三1等分点(靠近线段BC),所以O为△ABC的重心;②向量,分别表示在AC和AB上取单位向量AC′和AB′,它们的差是向量B′C′,当OA·=0,即OA⊥B′C′时,则点O在∠BAC的平分线上,同理由OB·=0,知点O在∠ABC的平分线上,故O为△ABC的内心;③OA+OB是以OA,OB为边的平行四边形的一条对角线,而AB是该四边形的另一条对角线,AB·(OA+OB)=0表示这个平行四边形是菱形,即|OA|=|OB|,同理有|OB|=|OC|,于是O为△ABC的外心.二、填空题7.已知两个粒子A、B从同一点发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为va=(4,3),vb=(3,4),则va在vb上的投影为________.答案:解析:由题知va与vb的夹角θ的余弦值为cosθ==.∴va在vb上的投影为|va|cosθ=5×=.8.已知点A(0,0),B(,0),C(0,1).设AD⊥BC于D,那么有CD=λCB,其中λ=________.答案:解析:如图|AB|=,|AC|=1,|CB|=2,由于AD⊥BC,且CD=λCB,所以C、D、B三点共线,所以=,即λ=.9.在四边形ABCD中,已知AB=(4,-2),AC=(7,4),AD=(3,6),则四边形ABCD的面积是________.答案:30解析:BC=AC-AB=(3,6)=AD, AB·BC=(4,-2)·(3,6)=0,∴AB⊥BC,∴四边形ABCD为矩形,|AB|=,|BC|=,∴S=|AB|·|BC|=30.三、解答题10.如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD,求证:M,N,C三点共线.证明:依题意,得BM=BA,BN=BD=(BA+BC). MN=BN-BM,∴MN=BC-BA. MC=BC-BM=BC-BA,∴MC=3MN,即MC∥MN.又MC,MN有公共点M,∴M,N,C三点共线.11.两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点,使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i,j分别是与x轴、y轴同方向的单位向量).求:(1)F1,F2分别对该质点做的功;(2)F1,F2的合力F对该质点做的功.解:AB=(7-20)i+(0-15)j=-13i-15j.(1)F1做的功W1=F1...

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