第21课时直线的两点式方程课时目标1.能识记和描述两点式方程及其使用范围．2．能识记和描述截距式方程及其使用范围．3．能应用两点式和截距式公式求直线方程．识记强化1．我们把经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程＝叫做直线的两点式方程，简称两点式．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中的x1＝x2或y1＝y2时，直线P1P2没有两点式方程．当x1＝x2时，直线P1P2平行于y轴，直线方程为x－x1＝0或x＝x1.当y1＝y2时，直线P1P2平行于x轴，直线方程为y－y1＝0或y＝y1.2．我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程＋＝1由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程是()A.＝xB.＝C.＝D．y＝x答案：A解析：由直线的两点式方程，得＝，整理得＝x，选A.2．直线－＝1在y轴上的截距是()A．|b|B．－b2C．b2D．±b答案：B解析：令x＝0，得y＝－b2，即直线－＝1与y轴的交点是(0，－b2)，所以该直线在y轴上的截距是－b2.3．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为()A．20千克B．25千克C．30千克D．80千克答案：C解析：由图知点A(60,6)，B(80,10)，由直线方程的两点式，得直线AB的方程是＝，即y＝x－6.依题意，令y＝0，得x＝30，即旅客最多可免费携带30千克行李．4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A．y＝－3x－4B．y＝3x－4C．y＝3x＋4D．y＝－3x＋4答案：A解析：因为A(1,3)，B(－5,1)，所以线段AB的中点坐标为(－2,2)，直线AB的斜率为＝，所以线段AB的中垂线的斜率为－3，所以以A，B为端点的线段的垂直平分线的方程是y－2＝－3(x＋2)，即y＝－3x－4，选A.5．经过点(2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程为()A.±＝1B.±＝1C.±＝1D.±＝1答案：C解析：直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且过点(2,0)，则在y轴上的截距为±3，直线方程为±＝1.6．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1答案：C解析：由中点坐标公式，得线段MN的中点是(，0)．又点(，0)在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3,选C.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为__________．答案：2x＋y－8＝0解析：设直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，则由已知得：＝2，＝4，即a＝4，b＝8，所以所求直线的方程为＋＝1，即2x＋y－8＝0.8．已知△ABC的三个顶点A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，则BC边上的中线所在的直线方程为________．答案：5x－4y－9＝0解析：线段BC的中点D的坐标为D(，)，即D(3，)∴AD的直线方程为＝，即5x－4y－9＝09．直线mx＋ny＝1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为________．答案：解析：令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝，所以S＝·||·||＝.三、解答题10．(12分)已知直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a，所以直线l的方程为＋＝1.因为点(1,2)在直线l上，所以＋＝1，a2－5a＋6＝0，解得a＝2或a＝3.当a＝2时，直线的方程为＋＝1，直线经过第一、二、四象限；当a＝3时，直线的方程为＋＝1，直线经过第一、二、四象限．综上所述，直线l的方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0.11．(13分)已知直线l经过点(7,1)，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上的截距均等于0，符合题意．又直线l过点(7,1)，∴所求直线方程为y＝x，即x－7y＝0.当直线l不经过原点时，设其方程为＋＝1，由题意可得a＋b＝0，①又l经过点(7,1)，有＋＝1，②由①②，得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0.故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.能力提升12．(5分)直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形面...
