第二课时集合的表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2D．1【答案】B[∵4∈M，∴m＋1＝4，∴m＝3.]2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2}B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0}D．{1,2}【答案】D[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．]3．下列四个集合中，不同于另外三个的是()A．{y|y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}【答案】B[{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．]4．方程组的解集是()A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}【答案】D[解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.]5．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R【答案】D[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．]二、填空题6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________.【答案】{x|x＝2n，n∈N*}[正整数中所有的偶数均能被2整除．]7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.【答案】1[由集合相等的概念得解得a＝1.]8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.【答案】{1,3}[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，基础篇解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．]三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【答案】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2.综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素.
