余弦定理（答题时间：40分钟）1.△ABC的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则___________。2.在中，，则该三角形最大角的余弦值为__________。3.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD＝BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________。4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，则角C＝________。5.在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）。当变化时，线段CD长的最大值为_________。*6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6。（1）求角A的大小；（2）求a的值。**7.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列。（1）若，，求边c的值；（2）设，求t的最大值。1.解：∵成等比数列，∴，又∵，∴，∴。2.解：先由c2＝a2＋b2-2abcosC求出c＝3，∴最大边为b，最大角为B，∴cosB＝。3.解：因为BC边上的高AD=BC=a，所以，则，又，所以，其中有tanA=2，又由基本不等式有所以的取值范围。4.解：所以。5.解：设，，则在三角形BCD中，由余弦定理可知，在三角形ABC中，由余弦定理可知，可得，所以，令，则，当时等号成立，即CD长的最大值为3。6.解：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=。（2）由余弦定理知a===7。7.解：（1）因为角成等差数列，所以，因为，所以。因为，，，所以，所以或（舍去）。（2）因为，所以因为，所以，所以当，即时，有最大值。
