余弦定理(答题时间:40分钟)1.△ABC的内角的对边分别为,若成等比数列,且,则___________。2.在中,,则该三角形最大角的余弦值为__________。3.在△ABC中,设AD为BC边上的高,且AD=BC,b,c分别表示角B,C所对的边长,则的取值范围是____________。4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=________。5.在△ABC中,BC=,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点,C、D两点在直线AB的两侧)。当变化时,线段CD长的最大值为_________。*6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=3,c=8,角A为锐角,△ABC的面积为6。(1)求角A的大小;(2)求a的值。**7.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B、C成等差教列。(1)若,,求边c的值;(2)设,求t的最大值。1.解:∵成等比数列,∴,又∵,∴,∴。2.解:先由c2=a2+b2-2abcosC求出c=3,∴最大边为b,最大角为B,∴cosB=。3.解:因为BC边上的高AD=BC=a,所以,则,又,所以,其中有tanA=2,又由基本不等式有所以的取值范围。4.解:所以。5.解:设,,则在三角形BCD中,由余弦定理可知,在三角形ABC中,由余弦定理可知,可得,所以,令,则,当时等号成立,即CD长的最大值为3。6.解:(1)∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6,∴sinA=,∵A为锐角,∴A=。(2)由余弦定理知a===7。7.解:(1)因为角成等差数列,所以,因为,所以。因为,,,所以,所以或(舍去)。(2)因为,所以因为,所以,所以当,即时,有最大值。