【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章统计4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差学业分层测评北师大版必修3(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是()A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高【解析】平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A错，由方差的公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]知C错．对于D，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D错．【答案】B2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为()A．21B．22C．20D．23【解析】由中位数的概念知＝22，所以x＝21.【答案】A3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图143所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()图143A．中位数为83B．众数为85C．平均数为85D．方差为19【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.【答案】C4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A．1.54mB．1.55mC．1.56mD．1.57m【解析】＝＝1.56(m)．【答案】C5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图144所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()图144A．me＝m0＝B．me＝m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即me＝＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m0＜me＜.【答案】D二、填空题6．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图145所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．图145【解析】由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s2＝×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2.【答案】85,3.27．一组数据的方差为s2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．【解析】每个数都乘以2，则＝2，S＝[(2x1－2)2＋…＋(2xn－2)2]＝[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝4s2.【答案】4s28．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．【解析】不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．由条件知即又x1、x2、x3、x4为正整数，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. s＝＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.【答案】1,1,3,3三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．【解】(1)平均数＝×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝×48.5＝0.97.所以标准差s≈0.985.10．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．【解】(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个...
