中心投影、平行投影和直观图画法（答题时间：40分钟）*1.下列说法：①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。其中正确的说法有。（填序号）**2.（梅州检测）如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________。*3.如图所示，在正方体中，、分别是、的中点，则下列判断正确的是。（填序号）①四边形在底面内的投影是正方形；②四边形在面内的投影是菱形；③四边形在面内的投影与在面内的投影是全等的平行四边形。**4.如图所示，在四边形OABC中，OA＝BC＝1cm，AB＝OC＝3cm，OB⊥BC，OB⊥OA，那么，用斜二测画法画出的直观图是______（填四边形的类型），其周长为______cm。*5.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________。**6.如图为水平放置的△ABO的直观图△A′B′O′，由图判断在△ABO中AB、BO、BD、OD的大小关系是________。**7.用斜二测画法画出长、宽、高分别是3cm、3cm、2cm的长方体ABCD－的直观图。*8.画出下列几何体的三视图。**9.（南通检测）已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的平面直观图△的面积。1.①②③④解析：根据中心投影和平行投影的概念作出判断。2.解析：正方形的直观图A′B′C′D′如图：因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin45°＝。3.①③解析：对于①，四边形的四个顶点在底面内的投影分别是、、、，故投影是正方形，正确；对于②，设正方形的边长为2，则，取的中点为，在在面内的投影是四边形，由∥，且，所以四边形是平行四边形，但1，，故四边形不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形且对应角也相等，从而③正确。4.正方形4解析：如图画出直观图，由题意可知，O′A′＝B′C′＝1cm。在原图中OB＝（cm），所以直观图中O′B′＝（cm），且∠A′O′B′＝45°，所以A′B′＝O′A′＝1cm，所以四边形O′A′B′C′为正方形，且周长为4cm。5.5解析：由三视图画出直观图，如图所示，可见这个组合体包含5个小正方体。6.BO>AB>BD>OD解析：由题意可知，△ABO的平面图形如图所示，由图可知，BD＝4，OD＝2，BO＝，AB＝。∴BO>AB>BD>OD。7.解：画法如下：（1）画轴。如图所示，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；（2）画底面。以O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD；（3）画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′；（4）成图。顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图，如图②所示。8.解：（1）（2）9.解：如图（1）（2）所示的是△ABC的平面图形和直观图，由图（2）可知A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图（2）中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a，所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝·a·a＝a2。
