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高中数学 第1章 基本初等函数(Ⅱ) 1.3.1 正弦函数的图象与性质 第1课时 正弦函数的图象与性质练习 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 第1章 基本初等函数(Ⅱ) 1.3.1 正弦函数的图象与性质 第1课时 正弦函数的图象与性质练习 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题_第1页
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第一课时正弦函数的图象与性质课时跟踪检测[A组基础过关]1.函数y=sinx的一个递减区间是()A.(0,π)B.C.D.(π,2π)答案:B2.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.解析:由T==π,故选C.答案:C3.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A.2-B.0C.-1D.-1-解析:∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,∴y1=sin的值域是,∴y∈[-,2],∴最大值与最小值之和为2-.答案:A4.函数f(x)=2sinx对于x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为()A.B.C.πD.2π解析:由题意可知f(x1)为最小值,f(x2)为最大值,则|x1-x2|的最小值为π,故选C.答案:C5.已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=处取得最大值,则α的一个可能值是()A.-B.C.D.-解析:由题可知2×+α=+2kπ,k∈Z,∴α=2kπ+,k∈Z,当k=0时,α=,故选B.答案:B6.函数f(x)=sin2x的最小正周期是________.答案:π7.函数y=sin,x∈的单调递增区间为________.解析:-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,-+2kπ≤x≤+2kπ,-+4kπ≤x≤+4kπ,k=0时,-≤x≤,又x∈,∴y=sin的单调递增区间为.答案:8.已知函数f(x)=sin.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相对应的x值.解:(1)对于函数f(x)=sin,它的最小正周期为T==π.(2)令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,求得-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间是-+kπ,+kπ(k∈Z).(3)∵0≤x≤,∴0≤2x≤,即-≤2x-≤.所以函数f(x)的最小值是-,此时,x=0或x=.[B组技能提升]1.下列函数中,在区间(-1,1)上单调递减的函数为()A.y=x2B.y=3xC.y=sinxD.y=log(x+1)答案:D2.设函数f(x),x∈R满足f(x-π)=f(x)+sinx,当0≤x≤π时f(x)=1,则f=()A.B.-C.D.-解析:f=f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=1+-+=,故选C.答案:C3.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是________.解析:y=作出图象分析(如图)可知,1<k<3.答案:(1,3)4.函数f(x)=x-sinx的零点个数为________.解析:由f(x)=0,得x=sinx,在同一坐标系中作出y=x与y=sinx的图象,可知只有一个交点,故f(x)的零点只有1个.答案:15.函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0≤φ≤在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π时,ymin=-3.(1)求此函数的解析式;(2)求此函数的单调递增区间.解:(1)由题意得A=3,T=5π,∴T=10π,∴ω==,∴y=3sin.∵点(π,3)在此函数图象上,∴3sin=3.∴+φ=+2kπ,k∈Z.∵0≤φ≤,∴φ=.∴y=3sin.(2)当-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,即-4π+10kπ≤x≤π+10kπ,k∈Z时,函数y=3sin单调递增,∴函数的单调递增区间为[-4π+10kπ,π+10kπ],k∈Z.6.设函数f(x)=sin,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.解:(1)T==π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴递增区间是,k∈Z.(2)令t=2x-,则由≤x≤可得0≤t≤.∴当t=即x=时,ymin=·=-1.∴当t=即x=时,ymax=·1=.

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