第一课时正弦函数的图象与性质课时跟踪检测[A组基础过关]1．函数y＝sinx的一个递减区间是()A．(0，π)B.C.D.(π，2π)答案：B2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin的最小正周期为()A．4πB.2πC．πD.解析：由T＝＝π，故选C.答案：C3．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B.0C．－1D.－1－解析：∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴y1＝sin的值域是，∴y∈[－，2]，∴最大值与最小值之和为2－.答案：A4．函数f(x)＝2sinx对于x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为()A.B.C．πD.2π解析：由题意可知f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，则|x1－x2|的最小值为π，故选C.答案：C5．已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝处取得最大值，则α的一个可能值是()A．－B.C.D.－解析：由题可知2×＋α＝＋2kπ，k∈Z，∴α＝2kπ＋，k∈Z，当k＝0时，α＝，故选B.答案：B6．函数f(x)＝sin2x的最小正周期是________．答案：π7．函数y＝sin，x∈的单调递增区间为________．解析：－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，－＋2kπ≤x≤＋2kπ，－＋4kπ≤x≤＋4kπ，k＝0时，－≤x≤，又x∈，∴y＝sin的单调递增区间为.答案：8．已知函数f(x)＝sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈时，求函数f(x)的最小值，并求出使y＝f(x)取得最小值时相对应的x值．解：(1)对于函数f(x)＝sin，它的最小正周期为T＝＝π.(2)令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，求得－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，即－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间是－＋kπ，＋kπ(k∈Z)．(3)∵0≤x≤，∴0≤2x≤，即－≤2x－≤.所以函数f(x)的最小值是－，此时，x＝0或x＝.[B组技能提升]1．下列函数中，在区间(－1,1)上单调递减的函数为()A．y＝x2B.y＝3xC．y＝sinxD.y＝log(x＋1)答案：D2．设函数f(x)，x∈R满足f(x－π)＝f(x)＋sinx，当0≤x≤π时f(x)＝1，则f＝()A.B.－C.D.－解析：f＝f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝1＋－＋＝，故选C.答案：C3．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．解析：y＝作出图象分析(如图)可知，1＜k＜3.答案：(1,3)4．函数f(x)＝x－sinx的零点个数为________．解析：由f(x)＝0，得x＝sinx，在同一坐标系中作出y＝x与y＝sinx的图象，可知只有一个交点，故f(x)的零点只有1个．答案：15．函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0,0≤φ≤在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．解：(1)由题意得A＝3，T＝5π，∴T＝10π，∴ω＝＝，∴y＝3sin.∵点(π，3)在此函数图象上，∴3sin＝3.∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.∵0≤φ≤，∴φ＝.∴y＝3sin.(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ，k∈Z时，函数y＝3sin单调递增，∴函数的单调递增区间为[－4π＋10kπ，π＋10kπ]，k∈Z.6．设函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．解：(1)T＝＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴递增区间是，k∈Z.(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤.∴当t＝即x＝时，ymin＝·＝－1.∴当t＝即x＝时，ymax＝·1＝.
